Номер 1065, страница 202 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса шара $m_1 = 700$ г

Масса пули $m_2 = 10.0$ г

Высота подъема $h = 20.0$ см

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.7$ кг

$m_2 = 0.01$ кг

$h = 0.2$ м

Найти:

$v_2$ - модуль скорости движения пули до попадания в шар.

Решение:

Процесс можно разбить на два последовательных этапа: столкновение пули и шара и последующий подъем системы "шар+пуля".

1. Столкновение.

Рассмотрим систему тел "пуля+шар". Столкновение является абсолютно неупругим, так как пуля застревает в шаре. Длительность столкновения очень мала, поэтому за это время можно пренебречь действием внешних сил (силы тяжести и силы натяжения стержня). Следовательно, для системы "пуля+шар" в момент столкновения выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Пусть $v_2$ — начальная скорость пули, а $v_1=0$ — начальная скорость шара. Пусть $u$ — скорость системы "шар+пуля" сразу после столкновения.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось имеет вид:

$m_2 v_2 + m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Так как $v_1 = 0$, получаем:

$m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда выразим искомую скорость пули $v_2$:

$v_2 = \frac{m_1 + m_2}{m_2} u$ (1)

2. Подъем.

После столкновения система "шар+пуля", имея начальную скорость $u$, отклоняется на стержне и поднимается на высоту $h$. На этом этапе выполняется закон сохранения механической энергии, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, а работа силы натяжения стержня равна нулю (вектор силы натяжения всегда перпендикулярен вектору скорости).

За нулевой уровень потенциальной энергии примем начальное положение шара. Тогда в момент сразу после столкновения полная механическая энергия системы равна ее кинетической энергии:

$E_{начальная} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

В верхней точке траектории, на высоте $h$, скорость системы становится равной нулю, и ее полная механическая энергия равна потенциальной энергии:

$E_{конечная} = (m_1 + m_2) g h$

По закону сохранения энергии $E_{начальная} = E_{конечная}$:

$\frac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = (m_1 + m_2) g h$

Сократив $(m_1 + m_2)$, найдем скорость $u$:

$\frac{u^2}{2} = g h \implies u = \sqrt{2gh}$ (2)

3. Итоговый расчет.

Теперь подставим выражение для скорости $u$ из формулы (2) в формулу (1):

$v_2 = \frac{m_1 + m_2}{m_2} \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 9.8$ м/с².

$v_2 = \frac{0.7 \text{ кг} + 0.01 \text{ кг}}{0.01 \text{ кг}} \cdot \sqrt{2 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.2 \text{ м}}$

$v_2 = \frac{0.71}{0.01} \cdot \sqrt{3.92} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 71 \cdot \sqrt{3.92} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 71 \cdot 1.9799 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 140.57$ м/с

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$v_2 \approx 141$ м/с.

Ответ: модуль скорости движения пули до попадания в шар равен 141 м/с.