Номер 1072, страница 204 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса первого осколка $m_1 = 20$ кг

Скорость первого осколка $v_1 = 100$ м/с

Масса второго осколка $m_2 = 80$ кг

Скорость второго осколка $v_2 = 25$ м/с

Угол между скоростями осколков $\alpha = 60^\circ$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Энергия, выделившаяся при разрыве $\Delta E$

Решение:

Энергия, выделившаяся при разрыве снаряда ($\Delta E$), представляет собой разность между суммарной кинетической энергией осколков после разрыва ($E_{k'}$) и кинетической энергией снаряда до разрыва ($E_k$). Эта энергия возникает за счет внутренних сил (энергии взрывчатого вещества).

$\Delta E = E_{k'} - E_k$

1. Найдем суммарную кинетическую энергию осколков после разрыва. Она равна сумме кинетических энергий каждого из осколков:

$E_{k'} = E_{k1} + E_{k2} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$E_{k'} = \frac{20 \cdot (100)^2}{2} + \frac{80 \cdot (25)^2}{2} = 10 \cdot 10000 + 40 \cdot 625 = 100000 + 25000 = 125000$ Дж.

2. Найдем кинетическую энергию снаряда до разрыва ($E_k$). Для этого воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы (снаряда) до разрыва $\vec{P}$ равен векторной сумме импульсов осколков после разрыва $\vec{P'}$.

Масса целого снаряда $M$ до разрыва равна сумме масс осколков:

$M = m_1 + m_2 = 20 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 100$ кг.

По закону сохранения импульса:

$\vec{P} = \vec{P'} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$

где $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ — импульсы осколков. Модуль вектора суммарного импульса $\vec{P'}$ найдем по теореме косинусов для векторов:

$P'^2 = p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 p_2 \cos\alpha$

Вычислим модули импульсов осколков:

$p_1 = m_1 v_1 = 20 \cdot 100 = 2000$ кг·м/с

$p_2 = m_2 v_2 = 80 \cdot 25 = 2000$ кг·м/с

Теперь можем найти квадрат модуля импульса снаряда до разрыва, так как $P = P'$:

$P^2 = (2000)^2 + (2000)^2 + 2 \cdot 2000 \cdot 2000 \cdot \cos 60^\circ$

Учитывая, что $\cos 60^\circ = 0.5$:

$P^2 = 4 \cdot 10^6 + 4 \cdot 10^6 + 2 \cdot 4 \cdot 10^6 \cdot 0.5 = 8 \cdot 10^6 + 4 \cdot 10^6 = 12 \cdot 10^6$ (кг·м/с)$^2$.

3. Кинетическую энергию снаряда до разрыва удобно вычислить через его импульс и массу:

$E_k = \frac{P^2}{2M}$

Подставим найденные значения:

$E_k = \frac{12 \cdot 10^6}{2 \cdot 100} = \frac{12 \cdot 10^6}{200} = 6 \cdot 10^4 = 60000$ Дж.

4. Наконец, вычислим энергию, выделившуюся при разрыве:

$\Delta E = E_{k'} - E_k = 125000 \text{ Дж} - 60000 \text{ Дж} = 65000$ Дж.

Ответ: выделившаяся энергия равна $65000$ Дж (или $65$ кДж).