Номер 1, страница 206 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s_1 = 6,5$ км (в восточном направлении)

$s_2 = 1,8$ км (в западном направлении)

$s_3 = 3,7$ км (в восточном направлении)

В системе СИ:
$s_1 = 6,5 \cdot 1000 = 6500$ м
$s_2 = 1,8 \cdot 1000 = 1800$ м
$s_3 = 3,7 \cdot 1000 = 3700$ м

Найти:

Общий путь $S$ — ?

Перемещение $|\vec{r}|$ — ?

Решение:

1. Определение пути.
Путь — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом. Чтобы найти общий путь, который проплыл кит, необходимо сложить длины всех участков его движения, независимо от направления.
Формула для расчета общего пути $S$:
$S = s_1 + s_2 + s_3$
Подставим числовые значения:
$S = 6,5 \text{ км} + 1,8 \text{ км} + 3,7 \text{ км} = 12,0 \text{ км}$

2. Определение перемещения.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Для его нахождения введем координатную ось Ox, направив ее на восток. Тогда движение на восток будет иметь положительную проекцию, а движение на запад — отрицательную.
Проекция вектора перемещения на ось Ox будет равна алгебраической сумме проекций перемещений на каждом участке:
$r_x = s_{1x} + s_{2x} + s_{3x}$
Проекции перемещений на ось Ox:
$s_{1x} = +s_1 = +6,5$ км
$s_{2x} = -s_2 = -1,8$ км
$s_{3x} = +s_3 = +3,7$ км
Найдем проекцию результирующего перемещения:
$r_x = 6,5 \text{ км} - 1,8 \text{ км} + 3,7 \text{ км} = 8,4 \text{ км}$
Поскольку проекция положительна ($r_x > 0$), вектор перемещения направлен в положительном направлении оси Ox, то есть на восток. Модуль перемещения равен значению проекции:
$|\vec{r}| = 8,4$ км.

Ответ: путь, который проплыл кит, равен $12,0$ км; его перемещение составляет $8,4$ км в восточном направлении.