Номер 7, страница 207 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Равноускоренное движение

Промежуток времени между положениями, $\Delta t = 1,0$ с

Координаты в последовательные моменты времени:

$x(0 \text{ с}) = 0$ см

$x(1 \text{ с}) = 6$ см

$x(2 \text{ с}) = 24$ см

$x(3 \text{ с}) = 54$ см

$x(4 \text{ с}) = 96$ см

Момент времени для нахождения скорости, $t_1 = 4,0$ с

Перевод в СИ:

$x(0 \text{ с}) = 0$ м

$x(1 \text{ с}) = 0,06$ м

$x(2 \text{ с}) = 0,24$ м

$x(3 \text{ с}) = 0,54$ м

$x(4 \text{ с}) = 0,96$ м

Найти:

$a - ?$

$v(t_1) - ?$

Решение:

С каким ускорением двигался автомобиль?

Уравнение координаты для равноускоренного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Из рисунка видно, что в начальный момент времени $t=0$ автомобиль находился в начале координат, следовательно, начальная координата $x_0 = 0$. Тогда уравнение движения принимает вид: $x(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Для нахождения двух неизвестных, начальной скорости $v_0$ и ускорения $a$, составим систему из двух уравнений, используя данные о положении автомобиля в моменты времени $t = 1,0$ с и $t = 2,0$ с.

Для момента времени $t = 1,0$ с: $x(1,0) = 0,06$ м.

$0,06 = v_0 \cdot 1,0 + \frac{a \cdot (1,0)^2}{2} \implies 0,06 = v_0 + 0,5a$ (1)

Для момента времени $t = 2,0$ с: $x(2,0) = 0,24$ м.

$0,24 = v_0 \cdot 2,0 + \frac{a \cdot (2,0)^2}{2} \implies 0,24 = 2v_0 + 2a$ (2)

Решим полученную систему уравнений. Из первого уравнения выразим $v_0$:

$v_0 = 0,06 - 0,5a$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0,24 = 2(0,06 - 0,5a) + 2a$

$0,24 = 0,12 - a + 2a$

$0,24 = 0,12 + a$

Отсюда находим ускорение:

$a = 0,24 - 0,12 = 0,12$ м/с$^2$.

Также можем найти начальную скорость, подставив значение $a$ в выражение для $v_0$: $v_0 = 0,06 - 0,5 \cdot 0,12 = 0,06 - 0,06 = 0$ м/с. Это означает, что автомобиль начал движение из состояния покоя.

Ответ: ускорение автомобиля $a = 0,12$ м/с$^2$.

Определите скорость движения автомобиля через время $t_1 = 4,0$ с.

Скорость при равноускоренном движении определяется по формуле: $v(t) = v_0 + at$.

Мы определили, что начальная скорость $v_0 = 0$ м/с и ускорение $a = 0,12$ м/с$^2$.

Найдем скорость в момент времени $t_1 = 4,0$ с:

$v(4,0) = 0 + 0,12 \text{ м/с}^2 \cdot 4,0 \text{ с} = 0,48$ м/с.

Ответ: скорость автомобиля через $4,0$ с движения равна $0,48$ м/с.