Номер 11, страница 208 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Рекордная скорость в бобслее, $v_{рек} = 153 \frac{км}{ч}$
Минимальный радиус виража, $R_{min} = 8.0 \text{ м}$
Максимальный радиус виража, $R_{max} = 30.0 \text{ м}$
Максимально допустимое центростремительное ускорение, $a_{ц.макс} = 5g$
Ускорение свободного падения, $g = 10 \frac{м}{с^2}$

Перевод в СИ:

$v_{рек} = 153 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 42.5 \frac{м}{с}$
$a_{ц.макс} = 5 \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 50 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$v_{макс.min}$ — максимально допустимая скорость на вираже с радиусом $R_{min}$;
$v_{макс.max}$ — максимально допустимая скорость на вираже с радиусом $R_{max}$;
Сравнить найденные скорости с $v_{рек}$.

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$, определяется формулой: $a_ц = \frac{v^2}{R}$

Согласно условию задачи, для безопасности экипажа модуль центростремительного ускорения на виражах не должен превышать значения $5g$. Максимально допустимая скорость на вираже будет достигаться при максимальном допустимом ускорении: $a_{ц.макс} = \frac{v_{макс}^2}{R}$

Выразим из этой формулы максимально допустимую скорость $v_{макс}$: $v_{макс} = \sqrt{a_{ц.макс} \cdot R} = \sqrt{5gR}$

Рассчитаем максимально допустимую скорость для виража с минимальным радиусом $R_{min} = 8.0 \text{ м}$:
$v_{макс.min} = \sqrt{5 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 8.0 \text{ м}} = \sqrt{400} \frac{м}{с} = 20 \frac{м}{с}$

Рассчитаем максимально допустимую скорость для виража с максимальным радиусом $R_{max} = 30.0 \text{ м}$:
$v_{макс.max} = \sqrt{5 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 30.0 \text{ м}} = \sqrt{1500} \frac{м}{с} = \sqrt{100 \cdot 15} \frac{м}{с} = 10\sqrt{15} \frac{м}{с} \approx 38.7 \frac{м}{с}$

Теперь сравним полученные скорости с рекордом.
Рекордная скорость $v_{рек} = 42.5 \frac{м}{с}$.
$v_{макс.min} = 20 \frac{м}{с} < v_{рек}$
$v_{макс.max} \approx 38.7 \frac{м}{с} < v_{рек}$
Обе рассчитанные максимально допустимые скорости на виражах меньше рекордной скорости. Это означает, что для безопасного прохождения поворотов бобслеисты должны снижать скорость, а рекордная скорость достигается на прямых или очень пологих участках трассы.

Ответ: Модули максимально допустимых скоростей движения боба на виражах лежат в диапазоне от $20 \frac{м}{с}$ (для радиуса $8.0 \text{ м}$) до примерно $38.7 \frac{м}{с}$ (для радиуса $30.0 \text{ м}$). Обе эти предельные скорости меньше рекорда скорости в бобслее, который составляет $42.5 \frac{м}{с}$.