Номер 10, страница 208 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Движение с постоянным модулем скорости: $v = \text{const}$.
Трасса состоит из участков: AB (прямолинейный), BC (дуга окружности), CD (дуга окружности), DE (прямолинейный).
Из рисунка следует, что радиус кривизны участка BC меньше радиуса кривизны участка CD: $R_{BC} < R_{CD}$.

Найти:

Сравнить модули ускорения $a_{AB}, a_{BC}, a_{CD}, a_{DE}$ и расположить их в порядке возрастания.

Решение:

Полное ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории, является векторной суммой тангенциального ($\vec{a}_{\tau}$) и нормального (центростремительного, $\vec{a}_{n}$) ускорений.

Тангенциальное ускорение ($a_{\tau}$) характеризует изменение модуля скорости. Согласно условию задачи, автомобиль движется с постоянным модулем скорости ($v = \text{const}$), поэтому тангенциальное ускорение на всех участках трассы равно нулю: $a_{\tau} = 0$.

Нормальное (центростремительное) ускорение ($a_{n}$) характеризует изменение направления вектора скорости. Оно возникает при движении по криволинейной траектории и всегда направлено к центру кривизны траектории. Его модуль вычисляется по формуле: $a_{n} = \frac{v^2}{R}$ где $v$ — модуль скорости, а $R$ — радиус кривизны траектории.

Поскольку тангенциальное ускорение равно нулю, полное ускорение автомобиля на любом участке равно его нормальному ускорению: $a = a_{n}$.

Рассмотрим каждый участок трассы по отдельности.

Участки AB и DE
Эти участки являются прямолинейными. При движении по прямой линии направление вектора скорости не изменяется. Радиус кривизны прямой можно считать бесконечно большим ($R \to \infty$). Следовательно, нормальное ускорение на этих участках равно нулю. $a_{AB} = a_{DE} = \frac{v^2}{\infty} = 0$.

Участок BC
Это криволинейный участок. Автомобиль изменяет направление движения, следовательно, он движется с нормальным ускорением. Пусть радиус кривизны на этом участке равен $R_{BC}$. Тогда модуль ускорения: $a_{BC} = \frac{v^2}{R_{BC}}$.

Участок CD
Это также криволинейный участок. Пусть радиус кривизны на этом участке равен $R_{CD}$. Модуль ускорения на нем: $a_{CD} = \frac{v^2}{R_{CD}}$.

Сравнение ускорений
Сравнивая ускорения на всех участках, мы имеем:

1. Ускорения на участках AB и DE равны нулю: $a_{AB} = a_{DE} = 0$.

2. Ускорения на участках BC и CD не равны нулю, так как это криволинейные участки ($R_{BC}$ и $R_{CD}$ конечны).

3. Из рисунка видно, что поворот на участке BC более "крутой", чем на участке CD. Это означает, что радиус кривизны траектории на участке BC меньше, чем на участке CD: $R_{BC} < R_{CD}$.

4. Поскольку скорость $v$ постоянна, а ускорение $a_n$ обратно пропорционально радиусу кривизны $R$, то чем меньше радиус, тем больше ускорение. Из соотношения $R_{BC} < R_{CD}$ следует, что: $\frac{v^2}{R_{BC}} > \frac{v^2}{R_{CD}}$, то есть $a_{BC} > a_{CD}$.

Таким образом, расположив модули ускорений на участках в порядке возрастания (начиная с наименьшего), получаем следующую последовательность: $a_{AB} = a_{DE} < a_{CD} < a_{BC}$.

Ответ:

Ускорения на участках трассы в порядке возрастания их модулей располагаются следующим образом: $a_{AB} = a_{DE} < a_{CD} < a_{BC}$. Наименьшее ускорение (равное нулю) на прямых участках AB и DE. Наибольшее ускорение на участке BC, так как он имеет наименьший радиус кривизны при движении с постоянной по модулю скоростью.