Номер 16, страница 210 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Зависимость модуля скорости $v$ спортсмена от времени $t$ представлена в виде таблицы. Все величины даны в системе СИ (секунды и метры в секунду).

Найти:

а) $v$ при $t = 2,0$ с;
б) $t_{откр}$ — момент открытия парашюта;
в) Силу, которая тянет спортсмена вниз;
г) Силу, которая действует вверх;
д) Соотношение этих сил в моменты времени $t_1 = 3,0$ с, $t_2 = 6,0$ с, $t_3 = 9,0$ с.

Решение:

а) Для определения скорости в момент времени $t=2,0$ с, проанализируем движение спортсмена в первые секунды полета. Из таблицы видно, что в интервале времени от $t=0$ с до $t=4,0$ с скорость возрастает линейно, что указывает на движение с постоянным ускорением. Найдем это ускорение: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v(1,0\text{ с})-v(0\text{ с})}{1,0\text{ с}-0\text{ с}} = \frac{10\text{ м/с}-0\text{ м/с}}{1,0\text{ с}} = 10 \text{ м/с}^2$. Данное ускорение близко к ускорению свободного падения $g$. Проверим, сохраняется ли оно для других точек интервала: $v(3,0\text{ с}) = a \cdot 3,0\text{ с} = 10 \cdot 3,0 = 30$ м/с; $v(4,0\text{ с}) = a \cdot 4,0\text{ с} = 10 \cdot 4,0 = 40$ м/с. Значения совпадают с табличными. Следовательно, движение на этом участке равноускоренное, и скорость описывается формулой $v(t) = a \cdot t$. Тогда в момент времени $t=2,0$ с скорость будет равна $v(2,0\text{ с}) = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2,0 \text{ с} = 20$ м/с.
Ответ: Скорость парашютиста в момент времени $t=2,0$ с равна 20 м/с.

б) Момент открытия парашюта характеризуется резким увеличением силы сопротивления воздуха и, как следствие, резким замедлением движения. Анализируя таблицу, мы видим, что до момента времени $t=4,0$ с скорость спортсмена увеличивалась, достигнув максимального значения 40 м/с. Сразу после этого, в момент $t=5,0$ с, скорость резко падает до 25 м/с. Это указывает на то, что парашют был открыт в момент времени $t=4,0$ с.
Ответ: Спортсмен открыл парашют в момент времени $t=4,0$ с.

в) Вниз спортсмена тянет сила всемирного тяготения, действующая со стороны Земли. Эта сила называется силой тяжести ($F_{тяж}$). Она рассчитывается по формуле $F_{тяж} = mg$, где $m$ — масса спортсмена, а $g$ — ускорение свободного падения.
Ответ: Сила тяжести.

г) Движению спортсмена в воздухе препятствует сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$). Эта сила направлена в сторону, противоположную направлению движения. Поскольку спортсмен движется вниз, сила сопротивления воздуха действует вверх. (Также вверх действует выталкивающая сила Архимеда, но она пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести и силой сопротивления воздуха).
Ответ: Сила сопротивления воздуха.

д) Соотношение сил тяжести ($F_{тяж}$, направлена вниз) и сопротивления воздуха ($F_{сопр}$, направлена вверх) определяется характером движения спортсмена, согласно второму закону Ньютона $F_{рез} = ma = F_{тяж} - F_{сопр}$ (направив ось OY вниз).
- В момент времени $t_1 = 3,0$ с: Скорость спортсмена растет, движение является ускоренным ($a>0$). Это означает, что равнодействующая сила направлена вниз, то есть сила тяжести больше силы сопротивления воздуха: $F_{тяж} > F_{сопр}$. Так как ускорение $a \approx 10 \text{ м/с}^2 \approx g$, то $F_{рез} \approx F_{тяж}$, а сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала ($F_{сопр} \ll F_{тяж}$).
- В момент времени $t_2 = 6,0$ с: Скорость спортсмена уменьшается (с 25 м/с до 17 м/с), движение является замедленным. Ускорение направлено против скорости, то есть вверх ($a<0$). Это означает, что равнодействующая сила направлена вверх, следовательно, сила сопротивления воздуха больше силы тяжести: $F_{сопр} > F_{тяж}$.
- В момент времени $t_3 = 9,0$ с: Скорость спортсмена постоянна и равна 10 м/с ($v(8,0 \text{ с}) = 10$ м/с и $v(9,0 \text{ с}) = 10$ м/с). Движение равномерное, ускорение равно нулю ($a=0$). Следовательно, равнодействующая сила также равна нулю ($F_{рез}=0$). Это означает, что действующие на спортсмена силы скомпенсированы, то есть сила тяжести равна по модулю силе сопротивления воздуха: $F_{тяж} = F_{сопр}$.
Ответ: В момент $t_1 = 3,0$ с сила тяжести больше силы сопротивления воздуха ($F_{тяж} > F_{сопр}$); в момент $t_2 = 6,0$ с сила сопротивления воздуха больше силы тяжести ($F_{сопр} > F_{тяж}$); в момент $t_3 = 9,0$ с сила тяжести равна силе сопротивления воздуха ($F_{тяж} = F_{сопр}$).