Номер 200, страница 50 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_{0x} = 4,2 \frac{м}{с}$

$t = 3,0 \text{ с}$

$a_{1x} = -3,0 \frac{м}{с^2}$ (ускорение при движении вверх)

$a_{2x} = -1,0 \frac{м}{с^2}$ (ускорение при движении вниз)

Найти:

$v_x$ - проекцию скорости через время $t$.

Решение:

Движение бруска состоит из двух этапов: движение вверх до остановки и движение вниз. Ось $Ox$ направлена вверх вдоль наклонной плоскости.

1. Найдем время, которое потребуется бруску, чтобы достичь наивысшей точки подъема. В наивысшей точке его скорость становится равной нулю. Используем формулу для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_{1x} = v_{0x} + a_{1x} t_1$

При $v_{1x} = 0$, получаем:

$0 = v_{0x} + a_{1x} t_1$

Отсюда время подъема $t_1$ равно:

$t_1 = -\frac{v_{0x}}{a_{1x}}$

Подставим числовые значения:

$t_1 = -\frac{4,2 \frac{м}{с}}{-3,0 \frac{м}{с^2}} = 1,4 \text{ с}$

2. Сравним время подъема $t_1$ с общим временем движения $t$.

Так как $t_1 = 1,4 \text{ с} < t = 3,0 \text{ с}$, брусок успеет достигнуть верхней точки, остановиться и начать движение вниз.

3. Найдем время, в течение которого брусок двигался вниз. Это будет разница между общим временем и временем подъема:

$t_2 = t - t_1 = 3,0 \text{ с} - 1,4 \text{ с} = 1,6 \text{ с}$

4. Определим проекцию скорости бруска в момент времени $t = 3,0 \text{ с}$. Для этого рассмотрим движение бруска вниз. Начальная скорость для этого этапа движения равна нулю (так как он начинает движение из точки остановки). Ускорение при движении вниз равно $a_{2x}$.

Формула для проекции скорости:

$v_x = v_{\text{начальная_вниз}} + a_{2x} t_2$

Поскольку $v_{\text{начальная_вниз}} = 0$, получаем:

$v_x = a_{2x} t_2$

Подставим значения:

$v_x = -1,0 \frac{м}{с^2} \cdot 1,6 \text{ с} = -1,6 \frac{м}{с}$

Отрицательный знак проекции скорости означает, что в этот момент времени брусок движется вниз, то есть против направления оси $Ox$.

Ответ: проекция скорости бруска через 3,0 с равна $-1,6 \frac{м}{с}$.