Номер 207, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s_0 = 180$ м

$t_0 = 15,0$ с

$t = 5,0$ с

Поскольку поезд движется от остановки, его начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$s$ - ?

Решение:

Движение поезда является равноускоренным и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$). Путь, пройденный телом при таком движении, определяется формулой:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

где $a$ – постоянное ускорение, $t$ – время движения.

Запишем это уравнение для двух промежутков времени, указанных в условии:

1. За время $t_0 = 15,0$ с поезд прошел путь $s_0 = 180$ м: $s_0 = \frac{at_0^2}{2}$

2. За время $t = 5,0$ с поезд прошел искомый путь $s$: $s = \frac{at^2}{2}$

Для нахождения $s$, можно сначала найти ускорение $a$ из первого уравнения и подставить его во второе. Однако удобнее решить задачу через пропорцию, разделив второе уравнение на первое. Это позволит исключить ускорение $a$:

$\frac{s}{s_0} = \frac{\frac{at^2}{2}}{\frac{at_0^2}{2}} = \frac{t^2}{t_0^2} = \left(\frac{t}{t_0}\right)^2$

Из полученного соотношения выразим искомый путь $s$:

$s = s_0 \cdot \left(\frac{t}{t_0}\right)^2$

Подставим числовые значения:

$s = 180 \text{ м} \cdot \left(\frac{5,0 \text{ с}}{15,0 \text{ с}}\right)^2 = 180 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 180 \cdot \frac{1}{9} = 20 \text{ м}$

Ответ: за первые 5,0 с от начала движения поезд прошел путь 20 м.