Номер 208, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s = 280 \text{ м}$
$a_1 = 4.0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
$v_2 = 8.0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_{01} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (первый лыжник начинает движение из состояния покоя)

Найти:

$t$ — ?

Решение:

Два лыжника движутся навстречу друг другу. Встреча произойдет в тот момент времени $t$, когда сумма расстояний, пройденных каждым лыжником, станет равна начальному расстоянию между ними $s$.

Первый лыжник движется из состояния покоя равноускоренно. Путь, пройденный им за время $t$, определяется по формуле:

$s_1 = v_{01}t + \frac{a_1 t^2}{2}$

Так как начальная скорость первого лыжника $v_{01} = 0$, формула упрощается:

$s_1 = \frac{a_1 t^2}{2}$

Второй лыжник движется равномерно со скоростью $v_2$. Путь, пройденный им за то же время $t$, равен:

$s_2 = v_2 t$

В момент встречи сумма путей $s_1$ и $s_2$ равна начальному расстоянию $s$:

$s_1 + s_2 = s$

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ в это уравнение:

$\frac{a_1 t^2}{2} + v_2 t = s$

Перенесем $s$ в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение относительно времени $t$:

$\frac{a_1}{2} t^2 + v_2 t - s = 0$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{4.0}{2} t^2 + 8.0 t - 280 = 0$

$2t^2 + 8t - 280 = 0$

Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения:

$t^2 + 4t - 140 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576$

Найдем корни уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 24}{2}$

Получаем два корня:

$t_1 = \frac{-4 + 24}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ (с)}$

$t_2 = \frac{-4 - 24}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \text{ (с)}$

Так как время не может быть отрицательной величиной, физический смысл имеет только положительный корень.

Ответ: лыжники встретятся через 10 с.