Номер 202, страница 50 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 36 \frac{км}{ч}$

Модуль ускорения, $a = 2,5 \frac{м}{с^2}$

Конечная скорость, $v = 0$ (трамвай остановился)

Перевод в СИ:

Начальная скорость: $v_0 = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \, м}{3600 \, с} = 10 \frac{м}{с}$

Найти:

Время торможения, $t - ?$

Тормозной путь, $s - ?$

Решение:

Движение трамвая во время торможения является равнозамедленным. Это означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости.

1. Определение времени торможения ($t$)

Для нахождения времени торможения воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + a_x t$

где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $a_x$ — проекция ускорения на ось движения, $t$ — время.Выберем направление оси X совпадающим с направлением движения трамвая. Тогда проекция начальной скорости $v_0$ будет положительной, а проекция ускорения $a_x$ — отрицательной, так как оно направлено против движения (торможение): $a_x = -a$. Конечная скорость равна нулю ($v=0$).

Подставим значения в формулу:

$0 = v_0 - a t$

Выразим отсюда время $t$:

$a t = v_0$

$t = \frac{v_0}{a}$

Произведем вычисления:

$t = \frac{10 \frac{м}{с}}{2,5 \frac{м}{с^2}} = 4 \, с$

2. Определение тормозного пути ($s$)

Тормозной путь можно найти по формуле для перемещения при равноускоренном движении, не содержащей времени:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2 a_x}$

Подставим наши значения ($v=0$, $a_x=-a$):

$s = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-a)} = \frac{-v_0^2}{-2a} = \frac{v_0^2}{2a}$

Произведем вычисления:

$s = \frac{(10 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 2,5 \frac{м}{с^2}} = \frac{100 \frac{м^2}{с^2}}{5 \frac{м}{с^2}} = 20 \, м$

Проверим результат, используя другую формулу для пути, подставив найденное время $t=4 \, с$:

$s = v_0 t + \frac{a_x t^2}{2} = v_0 t - \frac{a t^2}{2}$

$s = (10 \frac{м}{с} \cdot 4 \, с) - \frac{2,5 \frac{м}{с^2} \cdot (4 \, с)^2}{2} = 40 \, м - \frac{2,5 \cdot 16}{2} \, м = 40 \, м - 20 \, м = 20 \, м$

Результаты совпадают.

Ответ: время, в течение которого тормозил трамвай, составляет $4 \, с$, а его тормозной путь равен $20 \, м$.