Номер 203, страница 50 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 30 \frac{м}{с}$
Тормозной путь $s = 180$ м
Конечная скорость $v = 0 \frac{м}{с}$ (так как электропоезд остановился)

Найти:

Время торможения $t$ - ?
Модуль ускорения $a$ - ?

Решение:

Движение электропоезда является равнозамедленным, так как он тормозит с постоянным ускорением. Для решения задачи воспользуемся уравнениями кинематики для равноускоренного (в данном случае равнозамедленного) прямолинейного движения.

время торможения электропоезда до полной остановки

Для нахождения времени торможения можно использовать формулу пути через среднюю скорость, так как ускорение постоянно: $s = \frac{v_0 + v}{2} t$

Выразим из этой формулы время $t$: $t = \frac{2s}{v_0 + v}$

Подставим известные числовые значения: $t = \frac{2 \cdot 180 \text{ м}}{30 \frac{м}{с} + 0 \frac{м}{с}} = \frac{360 \text{ м}}{30 \frac{м}{с}} = 12 \text{ с}$

Ответ: время торможения электропоезда до полной остановки составляет 12 с.

модуль его ускорения

Для нахождения модуля ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, начальную, конечную скорости и ускорение: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$

Подставим известные значения: $a = \frac{(0 \frac{м}{с})^2 - (30 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 180 \text{ м}} = \frac{-900 \frac{м^2}{с^2}}{360 \text{ м}} = -2.5 \frac{м}{с^2}$

Знак "минус" в результате означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную направлению начальной скорости, что соответствует процессу торможения. Модуль ускорения является абсолютной величиной этого значения.

$|a| = |-2.5 \frac{м}{с^2}| = 2.5 \frac{м}{с^2}$

В качестве проверки можно найти ускорение, используя вычисленное ранее время $t = 12$ с: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 \frac{м}{с} - 30 \frac{м}{с}}{12 \text{ с}} = -2.5 \frac{м}{с^2}$

Ответ: модуль ускорения электропоезда равен $2.5 \frac{м}{с^2}$.