Номер 210, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 16 \frac{м}{с}$
Начальная скорость второго мотоциклиста $v_{02} = 0 \frac{м}{с}$
Ускорение второго мотоциклиста $a_2 = 4,0 \frac{м}{с^2}$

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Время встречи $t$ - ?

Решение:

Оба мотоциклиста начинают движение из одной точки в одном направлении. Примем начальную точку за начало отсчета ($x_0 = 0$).

Первый мотоциклист движется равномерно. Уравнение его движения (зависимость координаты от времени) имеет вид:
$x_1(t) = v_1 t$

Второй мотоциклист движется равноускоренно из состояния покоя ($v_{02} = 0$). Уравнение его движения:
$x_2(t) = v_{02} t + \frac{a_2 t^2}{2} = \frac{a_2 t^2}{2}$

Второй мотоциклист догонит первого в тот момент времени $t$, когда их координаты будут равны:
$x_1(t) = x_2(t)$
$v_1 t = \frac{a_2 t^2}{2}$

Решим это уравнение относительно времени $t$. Перенесем все члены в одну сторону:
$\frac{a_2 t^2}{2} - v_1 t = 0$
Вынесем $t$ за скобки:
$t \left( \frac{a_2 t}{2} - v_1 \right) = 0$

Это уравнение имеет два корня:
1. $t = 0$. Этот корень соответствует начальному моменту времени, когда оба мотоциклиста находились в одной точке.
2. $\frac{a_2 t}{2} - v_1 = 0$. Этот корень соответствует моменту времени, когда второй мотоциклист догонит первого.

Найдем второй корень:
$\frac{a_2 t}{2} = v_1$
$t = \frac{2 v_1}{a_2}$

Подставим числовые значения:
$t = \frac{2 \cdot 16 \frac{м}{с}}{4,0 \frac{м}{с^2}} = \frac{32}{4,0} с = 8,0 \ с$

Ответ: второй мотоциклист догонит первого через $8,0 \ с$.