Номер 216, страница 52 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$a = 0,50 \frac{м}{с^2}$

$s = 60 \text{ м}$

$k = 4$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_0$ - ?

$t$ - ?

Решение:

Определение модуля начальной скорости движения санок

Для решения задачи воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении, которая связывает путь, скорости и ускорение, и не содержит время: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$, где $s$ – пройденный путь, $v$ – конечная скорость, $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение.

Согласно условию задачи, конечная скорость $v$ в $k$ раз больше начальной скорости $v_0$, то есть $v = k \cdot v_0$.

Подставим это соотношение в формулу для пути:

$s = \frac{(k v_0)^2 - v_0^2}{2a}$

Упростим выражение, вынеся $v_0^2$ за скобки:

$s = \frac{k^2 v_0^2 - v_0^2}{2a} = \frac{v_0^2(k^2 - 1)}{2a}$

Из полученного уравнения выразим квадрат начальной скорости $v_0^2$:

$v_0^2 = \frac{2as}{k^2 - 1}$

Тогда модуль начальной скорости равен:

$v_0 = \sqrt{\frac{2as}{k^2 - 1}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,50 \frac{м}{с^2} \cdot 60 \text{ м}}{4^2 - 1}} = \sqrt{\frac{1 \frac{м}{с^2} \cdot 60 \text{ м}}{16 - 1}} = \sqrt{\frac{60 \frac{м^2}{с^2}}{15}} = \sqrt{4 \frac{м^2}{с^2}} = 2 \frac{м}{с}$

Ответ: Модуль начальной скорости движения санок равен $2 \frac{м}{с}$.

Определение времени разгона

Время разгона $t$ можно определить из формулы для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$.

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{v - v_0}{a}$

Используя соотношение $v = k v_0$, получим:

$t = \frac{k v_0 - v_0}{a} = \frac{v_0(k - 1)}{a}$

Подставим известные значения, включая найденную ранее начальную скорость $v_0 = 2 \frac{м}{с}$:

$t = \frac{2 \frac{м}{с} \cdot (4 - 1)}{0,50 \frac{м}{с^2}} = \frac{2 \frac{м}{с} \cdot 3}{0,50 \frac{м}{с^2}} = \frac{6 \frac{м}{с}}{0,50 \frac{м}{с^2}} = 12 \text{ с}$

Ответ: Время разгона составляет $12 \text{ с}$.