Номер 221, страница 53 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Движение: равноускоренное, прямолинейное
Начальная скорость: $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Путь за первые две секунды: $s_1 = 3 \text{ м}$
Промежуток времени 1: $t_1 = 2 \text{ с}$
Промежуток времени 2: $\Delta t_2 = 2 \text{ с}$ (следующие две секунды)

Найти:

Путь за следующие две секунды: $s_2 - ?$
Скорость к концу четвертой секунды: $v_4 - ?$

Решение:

Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), путь, пройденный телом за время $t$, можно рассчитать по формуле:$s = \frac{at^2}{2}$где $a$ — ускорение.

Сначала найдем ускорение санок, используя данные для первых двух секунд движения.$s_1 = \frac{at_1^2}{2}$Выразим отсюда ускорение $a$:$a = \frac{2s_1}{t_1^2}$Подставим числовые значения:$a = \frac{2 \cdot 3 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{6 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = 1.5 \text{ м/с}^2$

Какой путь проходят санки за следующие две секунды?

Путь $s_2$, пройденный за следующие две секунды (то есть за время от $t_1=2$ с до $t_{total}=4$ с), можно найти как разность между полным путем $S_{total}$, пройденным за 4 секунды, и путем $s_1$, пройденным за первые 2 секунды.

Найдем полный путь $S_{total}$ за общее время $t_{total} = t_1 + \Delta t_2 = 2 \text{ с} + 2 \text{ с} = 4 \text{ с}$.$S_{total} = \frac{at_{total}^2}{2} = \frac{1.5 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{1.5 \cdot 16}{2} \text{ м} = 12 \text{ м}$

Теперь найдем путь $s_2$ за второй двухсекундный интервал:$s_2 = S_{total} - s_1 = 12 \text{ м} - 3 \text{ м} = 9 \text{ м}$

Ответ: за следующие две секунды санки проходят путь 9 м.

Определите скорость движения санок к концу четвертой секунды.

Скорость при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью определяется по формуле:$v = at$

Найдем скорость $v_4$ к концу четвертой секунды ($t = 4$ с), используя найденное ранее ускорение:$v_4 = a \cdot t_{total} = 1.5 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость санок к концу четвертой секунды равна 6 м/с.