Номер 226, страница 54 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Движение пули — равноускоренное.

Начальная скорость пули: $v_0 = 0$.

Путь, пройденный на первом участке: $s_1 = \frac{1}{4}L$, где $L$ — полная длина ствола.

Скорость в конце первого участка: $v_1$.

Путь, пройденный при вылете из ствола: $s_2 = L$.

Скорость при вылете из ствола: $v_2$.

Найти:

Во сколько раз скорость $v_1$ меньше скорости $v_2$, то есть найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Так как движение пули является равноускоренным и начинается из состояния покоя, для нахождения скорости в зависимости от пройденного пути можно использовать формулу кинематики, не содержащую время:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, а ускорение $a$ постоянно, формула принимает вид:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Выразим из этой формулы скорость $v$:

$v = \sqrt{2as}$

Теперь применим эту формулу для двух рассматриваемых случаев.

1. Скорость пули $v_1$ после прохождения пути $s_1 = \frac{1}{4}L$:

$v_1 = \sqrt{2as_1} = \sqrt{2a \frac{L}{4}} = \sqrt{\frac{aL}{2}}$

2. Скорость пули $v_2$ при вылете из ствола (после прохождения полного пути $s_2 = L$):

$v_2 = \sqrt{2as_2} = \sqrt{2aL}$

3. Чтобы определить, во сколько раз скорость $v_1$ меньше скорости $v_2$, найдем их отношение $\frac{v_2}{v_1}$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{2aL}}{\sqrt{\frac{aL}{2}}} = \sqrt{\frac{2aL}{\frac{aL}{2}}} = \sqrt{2aL \cdot \frac{2}{aL}} = \sqrt{4} = 2$

Это означает, что скорость пули при вылете из ствола в 2 раза больше скорости на отметке в четверть длины ствола. Следовательно, скорость пули, прошедшей $\frac{1}{4}$ часть ствола, в 2 раза меньше, чем при вылете.

Ответ:модуль скорости пули, прошедшей $\frac{1}{4}$ часть ствола, в 2 раза меньше, чем при вылете из ствола.