Номер 229, страница 54 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t_1 = 5,0 \text{ с}$

$s_1 = 100 \text{ м}$

$t_2 = 10,0 \text{ с}$

$s_2 = 300 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_0$ — ?

Решение:

Движение спортбайка является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время движения.

Запишем уравнения движения для двух указанных в условии случаев. Мы получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными: начальной скоростью $v_0$ и ускорением $a$.

1. Для пути $s_1$, пройденного за время $t_1$:

$s_1 = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$100 = v_0 \cdot 5,0 + \frac{a \cdot (5,0)^2}{2}$

$100 = 5v_0 + \frac{25a}{2}$

$100 = 5v_0 + 12,5a$ (1)

2. Для пути $s_2$, пройденного за время $t_2$:

$s_2 = v_0 t_2 + \frac{at_2^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$300 = v_0 \cdot 10,0 + \frac{a \cdot (10,0)^2}{2}$

$300 = 10v_0 + \frac{100a}{2}$

$300 = 10v_0 + 50a$ (2)

Решим полученную систему уравнений. Для этого разделим второе уравнение на 10:

$30 = v_0 + 5a$

Из этого уравнения выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = 30 - 5a$

Теперь подставим это выражение для $v_0$ в первое уравнение (1):

$100 = 5(30 - 5a) + 12,5a$

$100 = 150 - 25a + 12,5a$

$100 = 150 - 12,5a$

Перенесем слагаемые, чтобы найти ускорение $a$:

$12,5a = 150 - 100$

$12,5a = 50$

$a = \frac{50}{12,5} = 4 \text{ м/с}^2$

Зная ускорение, можем найти начальную скорость, подставив значение $a$ в выражение для $v_0$:

$v_0 = 30 - 5a = 30 - 5 \cdot 4 = 30 - 20 = 10 \text{ м/с}$

Ответ: модуль начальной скорости движения спортбайка равен $10 \text{ м/с}$.