Номер 230, страница 54 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_0 = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$t = 10 \text{ с}$

$s = 295 \text{ м}$ (путь за последнюю секунду)

Перевод в систему СИ:

Начальная скорость: $v_0 = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 720 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{720}{3.6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$a - ?$

$v_f - ?$

Решение:

Задача описывает равноускоренное движение. Ускорение самолета $a$ постоянно в течение времени $t = 10 \text{ с}$.

Путь, пройденный самолетом за последнюю (десятую) секунду, можно найти как разность между путем, пройденным за все 10 секунд ($S_{10}$), и путем, пройденным за первые 9 секунд ($S_9$).

$s = S_{10} - S_9$

Общая формула для пути при равноускоренном движении из состояния с начальной скоростью $v_0$ выглядит так:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Рассчитаем путь за 10 секунд и за 9 секунд:

$S_{10} = v_0 \cdot 10 + \frac{a \cdot 10^2}{2} = 10v_0 + \frac{100a}{2} = 10v_0 + 50a$

$S_9 = v_0 \cdot 9 + \frac{a \cdot 9^2}{2} = 9v_0 + \frac{81a}{2} = 9v_0 + 40.5a$

Теперь найдем разность, которая равна пути за последнюю секунду $s$:

$s = S_{10} - S_9 = (10v_0 + 50a) - (9v_0 + 40.5a)$

$s = v_0 + 9.5a$

Из этого уравнения мы можем выразить и найти модуль ускорения $a$:

$9.5a = s - v_0$

$a = \frac{s - v_0}{9.5}$

Подставим числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$a = \frac{295 \text{ м} - 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{9.5 \text{ с}} = \frac{95}{9.5} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Зная ускорение, мы можем найти конечную скорость $v_f$ самолета через $t = 10 \text{ с}$ полета с ускорением. Используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

$v_f = v_0 + at$

Подставим известные значения:

$v_f = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ с} = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 100 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 300 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль ускорения самолета $a = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, модуль конечной скорости полета $v_f = 300 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.