Номер 228, страница 54 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина первого участка пути, $s_1 = 15$ м

Время прохождения первого участка, $t_1 = 2,0$ с

Длина второго участка пути, $s_2 = 15$ м

Время прохождения второго участка, $t_2 = 1,0$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль ускорения поезда, $a$ - ?

Скорость в начале первого участка пути, $v_0$ - ?

Решение:

Поскольку поезд движется равноускоренно и прямолинейно, мы можем использовать уравнение для пути, пройденного телом при таком движении:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $s$ – пройденный путь, $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время движения.

Запишем это уравнение для первого участка пути. Начальная скорость для этого участка - это искомая скорость $v_0$.

$s_1 = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$15 = v_0 \cdot 2,0 + \frac{a \cdot (2,0)^2}{2}$

$15 = 2v_0 + \frac{a \cdot 4,0}{2}$

$15 = 2v_0 + 2a$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$7,5 = v_0 + a$ (1)

Теперь рассмотрим движение поезда на протяжении двух участков вместе. Общий путь $S$ равен сумме путей на двух участках, а общее время $T$ - сумме времен.

$S = s_1 + s_2 = 15 + 15 = 30$ м

$T = t_1 + t_2 = 2,0 + 1,0 = 3,0$ с

Начальная скорость для всего этого пути остается $v_0$. Запишем уравнение движения для всего пути:

$S = v_0 T + \frac{aT^2}{2}$

Подставим значения:

$30 = v_0 \cdot 3,0 + \frac{a \cdot (3,0)^2}{2}$

$30 = 3v_0 + \frac{a \cdot 9,0}{2}$

$30 = 3v_0 + 4,5a$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$):

$\begin{cases} v_0 + a = 7,5 \\ 3v_0 + 4,5a = 30 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $v_0$:

$v_0 = 7,5 - a$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$3(7,5 - a) + 4,5a = 30$

$22,5 - 3a + 4,5a = 30$

$1,5a = 30 - 22,5$

$1,5a = 7,5$

$a = \frac{7,5}{1,5} = 5 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение $a$, мы можем найти начальную скорость $v_0$ из первого уравнения:

$v_0 = 7,5 - a = 7,5 - 5 = 2,5 \text{ м/с}$

Ответ: модуль ускорения поезда равен $5 \text{ м/с}^2$; скорость в начале первого участка пути равна $2,5 \text{ м/с}$.