Номер 225, страница 53 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Движение: равноускоренное, прямолинейное

Начальная скорость: $v_0 = 1 \frac{м}{с}$

Конечная скорость: $v = 7 \frac{м}{с}$

Данные представлены в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Скорость на половине пути $v_1$ - ?

Решение:

Поскольку движение равноускоренное и прямолинейное, связь между путем, начальной и конечной скоростями без учета времени можно выразить формулой:

$S = \frac{v_{кон}^2 - v_{нач}^2}{2a}$

где $S$ – пройденный путь, $v_{нач}$ – начальная скорость, $v_{кон}$ – конечная скорость, $a$ – ускорение.

Пусть $S$ – это полный путь, пройденный такси, за который его скорость возросла от $v_0$ до $v$. Для всего пути можно записать:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$ (1)

Нам нужно найти скорость $v_1$ на половине пути, то есть на расстоянии $S_1 = \frac{S}{2}$. Для этого участка пути начальная скорость равна $v_0$, а конечная – $v_1$. Запишем для него ту же формулу:

$S_1 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a}$

Подставим $S_1 = \frac{S}{2}$:

$\frac{S}{2} = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a}$ (2)

Теперь подставим выражение для полного пути $S$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$\frac{1}{2} \cdot \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a}$

Так как ускорение $a$ не равно нулю (скорость изменяется), можно сократить обе части уравнения на $2a$:

$\frac{v^2 - v_0^2}{2} = v_1^2 - v_0^2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v_1$ в квадрате:

$v_1^2 = \frac{v^2 - v_0^2}{2} + v_0^2$

Приведем к общему знаменателю:

$v_1^2 = \frac{v^2 - v_0^2 + 2v_0^2}{2}$

$v_1^2 = \frac{v^2 + v_0^2}{2}$

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти $v_1$:

$v_1 = \sqrt{\frac{v^2 + v_0^2}{2}}$

Подставим числовые значения, данные в условии задачи:

$v_1 = \sqrt{\frac{(7 \frac{м}{с})^2 + (1 \frac{м}{с})^2}{2}} = \sqrt{\frac{49 \frac{м^2}{с^2} + 1 \frac{м^2}{с^2}}{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} \frac{м}{с} = \sqrt{25} \frac{м}{с} = 5 \frac{м}{с}$

Ответ: модуль скорости такси на половине пути равен $5 \frac{м}{с}$.