Номер 227, страница 54 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Промежуток времени, $\Delta t = 4,0 \text{ с}$
Путь за первый промежуток времени, $s_1 = 20 \text{ м}$
Путь за второй промежуток времени, $s_2 = 52 \text{ м}$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Модуль ускорения, $a$

Решение:

Движение трактора по условию является равноускоренным и прямолинейным. Путь при таком движении описывается формулой: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

Пусть $v_0$ — это начальная скорость трактора в начале первого промежутка времени. Тогда путь $s_1$, пройденный за первый промежуток времени $\Delta t$, равен:

$s_1 = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2}$ (1)

Скорость трактора в конце первого промежутка времени (которая будет начальной для второго промежутка) можно найти по формуле:

$v_1 = v_0 + a \Delta t$

Тогда путь $s_2$, пройденный за второй такой же промежуток времени $\Delta t$, будет равен:

$s_2 = v_1 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2}$

Подставим в это уравнение выражение для скорости $v_1$:

$s_2 = (v_0 + a \Delta t) \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2} = v_0 \Delta t + a(\Delta t)^2 + \frac{a(\Delta t)^2}{2} = v_0 \Delta t + \frac{3a(\Delta t)^2}{2}$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными $v_0$ и $a$:

$\begin{cases} s_1 = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2} \\ s_2 = v_0 \Delta t + \frac{3a(\Delta t)^2}{2} \end{cases}$

Для нахождения ускорения $a$ вычтем из второго уравнения первое:

$s_2 - s_1 = \left(v_0 \Delta t + \frac{3a(\Delta t)^2}{2}\right) - \left(v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2}\right)$

$s_2 - s_1 = \frac{3a(\Delta t)^2}{2} - \frac{a(\Delta t)^2}{2} = \frac{2a(\Delta t)^2}{2} = a(\Delta t)^2$

Из полученного выражения выражаем искомый модуль ускорения $a$:

$a = \frac{s_2 - s_1}{(\Delta t)^2}$

Подставим числовые значения из условия:

$a = \frac{52 \text{ м} - 20 \text{ м}}{(4,0 \text{ с})^2} = \frac{32 \text{ м}}{16 \text{ с}^2} = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: модуль ускорения трактора равен $2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.