Номер 234, страница 55 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость шайбы $v_0 = 10 \frac{м}{с}$
Ускорение шайбы $a = 2,0 \frac{м}{с^2}$
Время движения $t = 8,0 \ с$
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Путь, пройденный шайбой, $S$.

Решение:

Движение шайбы является равнозамедленным, так как ускорение направлено противоположно начальной скорости. Шайба будет двигаться вверх по склону, замедляя свое движение, до тех пор, пока ее скорость не станет равной нулю. После этого она начнет двигаться вниз с тем же ускорением.

Сначала определим время $t_{stop}$, через которое шайба остановится. Для этого воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении, приняв направление начальной скорости за положительное.

$v(t) = v_0 - a t$

В момент остановки $v(t_{stop}) = 0$, следовательно:

$0 = v_0 - a \cdot t_{stop}$

$t_{stop} = \frac{v_0}{a} = \frac{10 \frac{м}{с}}{2,0 \frac{м}{с^2}} = 5,0 \ с$

Так как общее время движения $t = 8,0 \ с$ больше времени подъема $t_{stop} = 5,0 \ с$, то шайба после остановки будет двигаться в обратном направлении. Пройденный путь $S$ будет складываться из пути вверх $S_{up}$ и пути вниз $S_{down}$.

1. Вычислим путь, пройденный шайбой вверх до остановки ($S_{up}$) за время $t_{up} = t_{stop} = 5,0 \ с$.

Можно использовать формулу $S_{up} = v_0 t_{up} - \frac{a t_{up}^2}{2}$ или формулу без времени $S_{up} = \frac{v_0^2}{2a}$:

$S_{up} = \frac{(10 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 2,0 \frac{м}{с^2}} = \frac{100}{4,0} \ м = 25 \ м$

2. Определим время движения вниз $t_{down}$. Это оставшееся время после подъема.

$t_{down} = t - t_{up} = 8,0 \ с - 5,0 \ с = 3,0 \ с$

3. Вычислим путь, пройденный шайбой вниз ($S_{down}$) за время $t_{down}$. Это движение начинается из состояния покоя с ускорением $a$.

$S_{down} = \frac{a t_{down}^2}{2}$

$S_{down} = \frac{2,0 \frac{м}{с^2} \cdot (3,0 \ с)^2}{2} = \frac{2,0 \cdot 9,0}{2} \ м = 9,0 \ м$

4. Общий путь $S$ — это сумма путей, пройденных вверх и вниз.

$S = S_{up} + S_{down} = 25 \ м + 9,0 \ м = 34 \ м$

Ответ: пройденный шайбой путь за 8,0 с равен $34 \ м$.