Номер 239, страница 56 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l_1 = 50$ м

$t_1 = 10$ с

$l_2 = 25$ м

Начальная скорость на первом участке $v_{01} = 0$ м/с (из состояния покоя).

Конечная скорость на втором участке $v_{f2} = 0$ м/с (до остановки).

Найти:

Модуль ускорения на горизонтальном участке $|a_2|$.

Решение:

Движение мальчика можно разделить на два этапа: равноускоренный спуск с горы и равнозамедленное движение по горизонтальному участку.

1. Сначала определим скорость мальчика в конце спуска с горы. Эта скорость ($v_{f1}$) будет являться начальной скоростью ($v_{02}$) для движения по горизонтальному участку.

Поскольку движение с горы было равноускоренным и начиналось из состояния покоя ($v_{01} = 0$), мы можем найти конечную скорость через среднюю скорость. Средняя скорость при равноускоренном движении равна $\bar{v} = \frac{v_{01} + v_{f1}}{2}$. Также средняя скорость равна $\bar{v} = \frac{l_1}{t_1}$.

Приравнивая два выражения для средней скорости, получаем: $\frac{v_{01} + v_{f1}}{2} = \frac{l_1}{t_1}$.

Так как $v_{01} = 0$, то $\frac{v_{f1}}{2} = \frac{l_1}{t_1}$. Отсюда выражаем конечную скорость первого участка:

$v_{f1} = \frac{2l_1}{t_1}$.

Подставим числовые значения:

$v_{f1} = \frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$.

Итак, начальная скорость движения по горизонтальному участку $v_{02} = v_{f1} = 10$ м/с.

2. Теперь найдем ускорение $a_2$ на горизонтальном участке. Движение на этом участке равнозамедленное, так как скорость уменьшается от $v_{02}$ до полной остановки ($v_{f2} = 0$).

Воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение (формула без времени):

$l_2 = \frac{v_{f2}^2 - v_{02}^2}{2a_2}$.

Из этой формулы выразим ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{v_{f2}^2 - v_{02}^2}{2l_2}$.

Подставим известные значения: $v_{02} = 10$ м/с, $v_{f2} = 0$ м/с, $l_2 = 25$ м.

$a_2 = \frac{0^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 25 \text{ м}} = \frac{-100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{50 \text{ м}} = -2 \text{ м/с}^2$.

Отрицательное значение ускорения подтверждает, что движение было равнозамедленным (торможение). В задаче требуется найти модуль ускорения, то есть его абсолютное значение.

$|a_2| = |-2 \text{ м/с}^2| = 2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $2 \text{ м/с}^2$.