Номер 240, страница 56 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость автомобиля $v_0 = 0$

Ускорение на первом участке $a_1 = 5,0 \frac{м}{с^2}$

Скорость, достигнутая после разгона $v = 30 \frac{м}{с}$

Время торможения $t = 10 \text{ с}$

Конечная скорость автомобиля $v_к = 0$

Найти:

Общий путь $S_{общ}$

Решение:

Движение автомобиля можно разделить на два этапа:

1. Равноускоренное движение с ускорением $a_1$ от начальной скорости $v_0$ до скорости $v$.

2. Равнозамедленное движение от скорости $v$ до полной остановки ($v_к$) в течение времени $t$.

Общий пройденный путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных на каждом из этих этапов:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Сначала найдем путь $S_1$, пройденный автомобилем на первом этапе (разгон). Для этого воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении, не содержащей время:

$S_1 = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_1}$

Подставим известные значения:

$S_1 = \frac{(30 \frac{м}{с})^2 - 0^2}{2 \cdot 5,0 \frac{м}{с^2}} = \frac{900 \frac{м^2}{с^2}}{10 \frac{м}{с^2}} = 90 \text{ м}$

Теперь найдем путь $S_2$, пройденный на втором этапе (торможение). Начальная скорость для этого этапа равна $v$, конечная $v_к$, а время движения $t$. Используем формулу пути через среднюю скорость:

$S_2 = \frac{v + v_к}{2} \cdot t$

Подставим известные значения:

$S_2 = \frac{30 \frac{м}{с} + 0}{2} \cdot 10 \text{ с} = 15 \frac{м}{с} \cdot 10 \text{ с} = 150 \text{ м}$

Наконец, вычислим общий путь, пройденный автомобилем, сложив пути двух этапов:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 90 \text{ м} + 150 \text{ м} = 240 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный автомобилем за все время движения, равен $240 \text{ м}$.