Номер 238, страница 55 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса муфты, $m = 0,5$ кг

Найти:

Жесткость пружины, $k$ - ?

Решение:

При равномерном вращении горизонтального стержня вокруг вертикальной оси муфта массой $m$ движется по окружности. Движение происходит с постоянной угловой скоростью $ω$. В системе отсчета, связанной с землей, на муфту в горизонтальном направлении действует только одна сила — сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная к оси вращения. По условию, трение отсутствует. Эта сила и сообщает муфте центростремительное ускорение.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае равнодействующая сила — это сила упругости, а ускорение — центростремительное:

$F_{упр} = m \cdot a_{цс}$

Центростремительное ускорение $a_{цс}$ тела, движущегося по окружности радиусом $r$ с угловой скоростью $ω$, вычисляется по формуле:

$a_{цс} = ω^2 r$

Таким образом, сила, необходимая для поддержания вращения, равна:

$F_{упр} = m ω^2 r$

С другой стороны, сила упругости пружины подчиняется закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot Δl$

где $k$ — искомая жесткость пружины, а $Δl$ — ее удлинение. Если обозначить начальную (недеформированную) длину пружины как $l_0$, а ее длину в процессе вращения как $r$ (что совпадает с радиусом траектории муфты), то удлинение пружины будет равно:

$Δl = r - l_0$

Подставив это выражение в закон Гука, получим:

$F_{упр} = k(r - l_0)$

Теперь приравняем два выражения для силы упругости:

$k(r - l_0) = m ω^2 r$

Из этого равенства выразим жесткость пружины $k$:

$k = \frac{m ω^2 r}{r - l_0}$

Поскольку в условии задачи не приведены численные значения угловой скорости $ω$, радиуса вращения $r$ и начальной длины пружины $l_0$, дать численный ответ невозможно. Решение может быть представлено только в общем виде.

Ответ: жесткость пружины может быть найдена по формуле $k = \frac{m ω^2 r}{r - l_0}$, где $m$ — масса муфты, $ω$ — угловая скорость вращения, $r$ — расстояние от муфты до оси вращения, а $l_0$ — длина пружины в недеформированном состоянии.