Номер 232, страница 54 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость спортсмена (постоянная): $v_1 = 18 \frac{км}{ч}$
Начальная скорость велосипедиста: $v_{02} = 0$ (из состояния покоя)
Движение спортсмена — равномерное, прямолинейное.
Движение велосипедиста — равноускоренное, прямолинейное.

Перевод в систему СИ:
$v_1 = 18 \frac{км}{ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \frac{м}{с}$

Найти:

Модуль скорости велосипедиста $v_2$ в тот момент, когда он догонит спортсмена.

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Начало координат ($x=0$) поместим в точку, где спортсмен поравнялся с велосипедистом. Отсчет времени ($t=0$) начнем с этого же момента.

Спортсмен движется равномерно, поэтому его координата изменяется со временем по закону: $x_1(t) = v_1 t$

Велосипедист начинает движение из состояния покоя ($v_{02}=0$) и движется равноускоренно с некоторым ускорением $a$. Закон изменения его координаты: $x_2(t) = v_{02}t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Велосипедист догонит спортсмена в тот момент времени $t_{встр}$, когда их координаты будут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$ $v_1 t_{встр} = \frac{a t_{встр}^2}{2}$

Так как нас интересует момент времени, когда они встретятся после начала движения ($t_{встр} > 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $t_{встр}$: $v_1 = \frac{a t_{встр}}{2}$

Из этого соотношения можно выразить произведение $a \cdot t_{встр}$: $a t_{встр} = 2v_1$

Скорость велосипедиста при равноускоренном движении из состояния покоя в любой момент времени $t$ определяется формулой: $v_2(t) = v_{02} + at = at$

Следовательно, скорость велосипедиста в момент встречи $t_{встр}$ будет равна: $v_2 = v_2(t_{встр}) = a t_{встр}$

Подставив найденное ранее выражение для $a t_{встр}$, получаем: $v_2 = 2v_1$

Таким образом, в момент, когда велосипедист догонит спортсмена, его скорость будет в два раза больше скорости спортсмена. Вычислим ее значение: $v_2 = 2 \cdot 18 \frac{км}{ч} = 36 \frac{км}{ч}$

Ответ: модуль скорости велосипедиста в тот момент, когда он догонит спортсмена, равен $36 \frac{км}{ч}$.