Номер 244, страница 56 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t_1 = 10 \text{ с}$

$a_1 = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a_2 = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$S$ - модуль полного перемещения мотоцикла.

Решение:

Движение мотоцикла состоит из двух этапов: разгон и торможение. Общее перемещение $S$ равно сумме перемещений на этих двух этапах: $S = S_1 + S_2$.

Этап 1: Разгон

Мотоцикл начинает движение из состояния покоя ($v_0=0$) и движется с ускорением $a_1$ в течение времени $t_1$. Перемещение на этом участке $S_1$ определяется по формуле равноускоренного движения:

$S_1 = v_0 t_1 + \frac{a_1 t_1^2}{2}$

Поскольку $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$S_1 = \frac{a_1 t_1^2}{2}$

Подставляем известные значения:

$S_1 = \frac{2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{2,0 \cdot 100}{2} \text{ м} = 100 \text{ м}$

Теперь найдем скорость $v_1$, которую мотоцикл набрал в конце первого этапа. Эта скорость будет начальной для второго этапа (торможения).

$v_1 = v_0 + a_1 t_1 = 0 + a_1 t_1 = a_1 t_1$

$v_1 = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ с} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Этап 2: Торможение

На этом этапе мотоцикл тормозит до полной остановки. Начальная скорость для этого этапа $v_1 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, конечная скорость $v_2 = 0$, а модуль ускорения (замедления) равен $a_2$. Для нахождения пути торможения $S_2$ удобно использовать формулу, не содержащую времени:

$S_2 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$

Так как торможение — это движение с ускорением, направленным в сторону, противоположную скорости, то $a = -a_2$.

$S_2 = \frac{0^2 - v_1^2}{2(-a_2)} = \frac{-v_1^2}{-2a_2} = \frac{v_1^2}{2a_2}$

Подставим числовые значения:

$S_2 = \frac{(20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{400}{2,0} \text{ м} = 200 \text{ м}$

Общее перемещение

Полное перемещение мотоцикла равно сумме перемещений на обоих этапах:

$S = S_1 + S_2 = 100 \text{ м} + 200 \text{ м} = 300 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения мотоцикла равен 300 м.