Номер 248, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для построения графиков проекций ускорения $a_x(t)$ необходимо использовать тот факт, что проекция ускорения на ось $Ox$ является производной от проекции скорости $v_x$ по времени $t$. На графике зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ проекция ускорения на каждом прямолинейном участке равна тангенсу угла наклона этого участка к оси времени.

Формула для расчета проекции ускорения на прямолинейном участке движения:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{2x} - v_{1x}}{t_2 - t_1}$

а) Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для первой мухи (рис. 52, а). Данные с графика:
при $t_0=0$ с, $v_{0x}=0$ м/с;
при $t_1=2$ с, $v_{1x}=2$ м/с;
при $t_2=4$ с, $v_{2x}=2$ м/с;
при $t_3=6$ с, $v_{3x}=-2$ м/с.

Найти:

Построить график зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ для первой мухи.

Решение:

Разобьем движение на три участка, на каждом из которых ускорение постоянно.

1. Участок от $t_0=0$ с до $t_1=2$ с. Движение равноускоренное.

Проекция ускорения: $a_{1x} = \frac{v_{1x} - v_{0x}}{t_1 - t_0} = \frac{2 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.

2. Участок от $t_1=2$ с до $t_2=4$ с. Движение равномерное.

Скорость постоянна, $v_x = 2$ м/с.

Проекция ускорения: $a_{2x} = \frac{v_{2x} - v_{1x}}{t_2 - t_1} = \frac{2 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 2 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.

3. Участок от $t_2=4$ с до $t_3=6$ с. Движение равноускоренное (с отрицательным ускорением).

Проекция ускорения: $a_{3x} = \frac{v_{3x} - v_{2x}}{t_3 - t_2} = \frac{-2 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{-4 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.

На основе этих расчетов строим график $a_x(t)$. Это будет ступенчатый график, состоящий из трех горизонтальных отрезков.

Ответ: График проекции ускорения $a_x(t)$ для первой мухи представляет собой три горизонтальных отрезка:
1) на интервале времени от 0 до 2 с — отрезок на уровне $a_x = 1 \text{ м/с}^2$;
2) на интервале времени от 2 до 4 с — отрезок на уровне $a_x = 0 \text{ м/с}^2$ (совпадает с осью времени);
3) на интервале времени от 4 до 6 с — отрезок на уровне $a_x = -2 \text{ м/с}^2$.

б) Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для второй мухи (рис. 52, б). Данные с графика:
при $t_0=0$ с, $v_{0x}=0$ м/с;
при $t_1=1$ с, $v_{1x}=4$ м/с;
при $t_2=2$ с, $v_{2x}=-2$ м/с;
при $t_3=3$ с, $v_{3x}=0$ м/с.

Найти:

Построить график зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ для второй мухи.

Решение:

Разобьем движение на три участка, на каждом из которых ускорение постоянно.

1. Участок от $t_0=0$ с до $t_1=1$ с. Движение равноускоренное.

Проекция ускорения: $a_{1x} = \frac{v_{1x} - v_{0x}}{t_1 - t_0} = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{1 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}^2$.

2. Участок от $t_1=1$ с до $t_2=2$ с. Движение равноускоренное (с отрицательным ускорением).

Проекция ускорения: $a_{2x} = \frac{v_{2x} - v_{1x}}{t_2 - t_1} = \frac{-2 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 1 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = -6 \text{ м/с}^2$.

3. Участок от $t_2=2$ с до $t_3=3$ с. Движение равноускоренное (равнозамедленное, так как вектор ускорения противоположен вектору скорости).

Проекция ускорения: $a_{3x} = \frac{v_{3x} - v_{2x}}{t_3 - t_2} = \frac{0 \text{ м/с} - (-2 \text{ м/с})}{3 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

На основе этих расчетов строим график $a_x(t)$. Это будет ступенчатый график, состоящий из трех горизонтальных отрезков.

Ответ: График проекции ускорения $a_x(t)$ для второй мухи представляет собой три горизонтальных отрезка:
1) на интервале времени от 0 до 1 с — отрезок на уровне $a_x = 4 \text{ м/с}^2$;
2) на интервале времени от 1 до 2 с — отрезок на уровне $a_x = -6 \text{ м/с}^2$;
3) на интервале времени от 2 до 3 с — отрезок на уровне $a_x = 2 \text{ м/с}^2$.