Номер 250, страница 58 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для построения графиков проекций скорости $v_x(t)$ воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ - начальная скорость на рассматриваемом участке, а $a_x$ - проекция ускорения. По условию, начальная скорость фигуристов равна нулю, т.е. $v_x(0) = 0$.

а

Дано:
Начальная скорость $v_{x0} = 0$ м/с.
На участке $t_1 \in [0, 4]$ с, ускорение $a_{x1} = 1$ м/с².
На участке $t_2 \in [4, 8]$ с, ускорение $a_{x2} = 0$ м/с².
На участке $t_3 \in [8, 12]$ с, ускорение $a_{x3} = -1$ м/с².

Найти:
Построить график зависимости $v_x(t)$.

Решение:
Движение можно разбить на три этапа.

1. Участок $t \in [0, 4]$ с.
Движение равноускоренное с $a_{x1} = 1$ м/с². Начальная скорость на этом участке $v_x(0) = 0$.
Зависимость скорости от времени: $v_x(t) = v_x(0) + a_{x1}t = 0 + 1 \cdot t = t$.
В конце участка, при $t=4$ с, скорость будет: $v_x(4) = 4$ м/с.
График на этом участке – прямая линия, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(4, 4)$.

2. Участок $t \in [4, 8]$ с.
Движение равномерное, так как $a_{x2} = 0$ м/с². Начальная скорость на этом участке равна скорости в конце предыдущего участка: $v_x(4) = 4$ м/с.
Скорость на этом участке постоянна: $v_x(t) = 4$ м/с.
В конце участка, при $t=8$ с, скорость останется той же: $v_x(8) = 4$ м/с.
График на этом участке – горизонтальная линия на уровне $v_x = 4$ м/с от $t=4$ с до $t=8$ с.

3. Участок $t \in [8, 12]$ с.
Движение равнозамедленное с $a_{x3} = -1$ м/с². Начальная скорость на этом участке равна скорости в конце предыдущего: $v_x(8) = 4$ м/с.
Зависимость скорости от времени: $v_x(t) = v_x(8) + a_{x3}(t-8) = 4 - 1 \cdot (t-8) = 4 - t + 8 = 12 - t$.
В конце участка, при $t=12$ с, скорость будет: $v_x(12) = 12 - 12 = 0$ м/с.
График на этом участке – прямая линия, проходящая через точки $(8, 4)$ и $(12, 0)$.

Ответ: График $v_x(t)$ для случая а представляет собой ломаную линию, проходящую последовательно через точки с координатами $(t, v_x)$: $(0, 0) \rightarrow (4, 4) \rightarrow (8, 4) \rightarrow (12, 0)$.

б

Дано:
Начальная скорость $v_{x0} = 0$ м/с.
На участке $t_1 \in [0, 2]$ с, ускорение $a_{x1} = 3$ м/с².
На участке $t_2 \in [2, 4]$ с, ускорение $a_{x2} = 0$ м/с².
На участке $t_3 \in [4, 6]$ с, ускорение $a_{x3} = 1$ м/с².

Найти:
Построить график зависимости $v_x(t)$.

Решение:
Движение можно разбить на три этапа.

1. Участок $t \in [0, 2]$ с.
Движение равноускоренное с $a_{x1} = 3$ м/с². Начальная скорость $v_x(0) = 0$.
Зависимость скорости от времени: $v_x(t) = v_x(0) + a_{x1}t = 0 + 3t = 3t$.
В конце участка, при $t=2$ с, скорость будет: $v_x(2) = 3 \cdot 2 = 6$ м/с.
График на этом участке – прямая линия, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, 6)$.

2. Участок $t \in [2, 4]$ с.
Движение равномерное, так как $a_{x2} = 0$ м/с². Начальная скорость на этом участке равна скорости в конце предыдущего: $v_x(2) = 6$ м/с.
Скорость на этом участке постоянна: $v_x(t) = 6$ м/с.
В конце участка, при $t=4$ с, скорость останется той же: $v_x(4) = 6$ м/с.
График на этом участке – горизонтальная линия на уровне $v_x = 6$ м/с от $t=2$ с до $t=4$ с.

3. Участок $t \in [4, 6]$ с.
Движение равноускоренное с $a_{x3} = 1$ м/с². Начальная скорость на этом участке равна скорости в конце предыдущего: $v_x(4) = 6$ м/с.
Зависимость скорости от времени: $v_x(t) = v_x(4) + a_{x3}(t-4) = 6 + 1 \cdot (t-4) = 6 + t - 4 = t + 2$.
В конце участка, при $t=6$ с, скорость будет: $v_x(6) = 6 + 2 = 8$ м/с.
График на этом участке – прямая линия, проходящая через точки $(4, 6)$ и $(6, 8)$.

Ответ: График $v_x(t)$ для случая б представляет собой ломаную линию, проходящую последовательно через точки с координатами $(t, v_x)$: $(0, 0) \rightarrow (2, 6) \rightarrow (4, 6) \rightarrow (6, 8)$.