Номер 257, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Закон движения первого велосипедиста: $x_1(t) = A_1 + B_1t + C_1t^2$

$A_1 = -3,0$ м

$B_1 = 2,0$ м/с

$C_1 = 1,0$ м/с$^2$

Закон движения второго велосипедиста: $x_2(t) = A_2 + B_2t + C_2t^2$

$A_2 = 7,0$ м

$B_2 = -8,0$ м/с

$C_2 = 1,0$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль относительной скорости велосипедистов в момент их встречи $|v_{отн}|$.

Решение:

1. Сначала определим момент времени $t$, когда велосипедисты встретятся. Встреча происходит, когда их координаты равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

$A_1 + B_1t + C_1t^2 = A_2 + B_2t + C_2t^2$

Подставим в это уравнение числовые значения коэффициентов:

$-3,0 + 2,0t + 1,0t^2 = 7,0 - 8,0t + 1,0t^2$

Так как коэффициенты $C_1$ и $C_2$ равны, члены с $t^2$ в уравнении взаимно уничтожаются:

$-3,0 + 2,0t = 7,0 - 8,0t$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $t$, в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$2,0t + 8,0t = 7,0 + 3,0$

$10,0t = 10,0$

Отсюда находим время встречи:

$t = \frac{10,0}{10,0} = 1,0$ с

2. Теперь найдем законы изменения скоростей для каждого велосипедиста. Скорость является первой производной от координаты по времени $v(t) = x'(t) = \frac{dx}{dt}$.

Скорость первого велосипедиста:

$v_1(t) = \frac{d}{dt}(A_1 + B_1t + C_1t^2) = B_1 + 2C_1t$

Скорость второго велосипедиста:

$v_2(t) = \frac{d}{dt}(A_2 + B_2t + C_2t^2) = B_2 + 2C_2t$

3. Вычислим скорости каждого велосипедиста в момент их встречи при $t = 1,0$ с.

$v_1(1,0) = 2,0 + 2 \cdot 1,0 \cdot 1,0 = 2,0 + 2,0 = 4,0$ м/с

$v_2(1,0) = -8,0 + 2 \cdot 1,0 \cdot 1,0 = -8,0 + 2,0 = -6,0$ м/с

4. Относительная скорость одного велосипедиста относительно другого находится как разность их скоростей. Найдем относительную скорость $v_{отн} = v_1 - v_2$ в момент встречи:

$v_{отн} = v_1(1,0) - v_2(1,0) = 4,0 - (-6,0) = 4,0 + 6,0 = 10,0$ м/с

Модуль относительной скорости будет равен абсолютному значению этой величины.

$|v_{отн}| = |10,0| = 10,0$ м/с

Ответ: модуль относительной скорости велосипедистов в момент их встречи равен 10,0 м/с.