Номер 264, страница 63 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Графики зависимости модуля скорости $v$ от времени $t$ для четырех котят (I, II, III, IV) на интервале времени от $0$ до $t_1$. Все котята в момент времени $t_1$ имеют одинаковую скорость.

Найти:

а) Какой котенок прошел наибольший путь за время $t_1$.

б) Какой котенок прошел наименьший путь за время $t_1$.

Решение:

Пройденный телом путь $s$ численно равен площади фигуры под графиком зависимости модуля скорости $v$ от времени $t$. Чтобы определить, какой котенок прошел наибольший и наименьший путь, необходимо сравнить площади под каждым из четырех графиков на временном интервале от $0$ до $t_1$. Обозначим эти площади $S_{I}, S_{II}, S_{III}$ и $S_{IV}$ для котят I, II, III и IV соответственно.

Сравнивая графики, мы можем сделать следующие выводы:

График IV на всем интервале времени $[0, t_1)$ расположен выше всех остальных графиков. Это означает, что в любой момент времени до $t_1$ скорость котенка IV была больше, чем у остальных. Следовательно, площадь под его графиком ($S_{IV}$) будет наибольшей.

График I на всем интервале времени $(0, t_1]$ расположен ниже всех остальных графиков. Это означает, что в любой момент времени до $t_1$ скорость котенка I была меньше, чем у остальных. Следовательно, площадь под его графиком ($S_{I}$) будет наименьшей.

Для полноты анализа можно сравнить и остальные графики. График II (прямая линия из начала координат) на интервале $(0, t_1)$ лежит ниже графика III (горизонтальная прямая), а график III, в свою очередь, лежит ниже графика IV. Таким образом, пройденные котятами пути соотносятся как $S_{I} < S_{II} < S_{III} < S_{IV}$.

а) Наибольший путь соответствует наибольшей площади под графиком. Это площадь $S_{IV}$, которая соответствует движению котенка IV.

Ответ: наибольший путь прошел котенок IV.

б) Наименьший путь соответствует наименьшей площади под графиком. Это площадь $S_{I}$, которая соответствует движению котенка I.

Ответ: наименьший путь прошел котенок I.