Номер 267, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

а) Дано: График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ (рис. 66, а), общее время движения $t_{общ} = 8,0$ с. Найти: Среднюю скорость на первой ($v_{ср1}$) и второй ($v_{ср2}$) половинах пути. Решение: Средняя скорость — это отношение пути ко времени, за которое этот путь пройден. Сначала найдем полный путь $S_{общ}$, пройденный лыжником за 8,0 с. Путь численно равен площади фигуры под графиком $v_x(t)$. В данном случае фигура является трапецией. Площадь можно найти как сумму площадей треугольника (участок разгона от 0 до 4,0 с) и прямоугольника (участок равномерного движения от 4,0 с до 8,0 с).
Путь на первом участке: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4,0 \text{ с} \cdot 2,0 \text{ м/с} = 4,0$ м.
Путь на втором участке: $S_2 = (8,0 \text{ с} - 4,0 \text{ с}) \cdot 2,0 \text{ м/с} = 4,0 \text{ с} \cdot 2,0 \text{ м/с} = 8,0$ м.
Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 4,0 \text{ м} + 8,0 \text{ м} = 12,0$ м.
Первая половина пути составляет $S_{пол} = \frac{S_{общ}}{2} = \frac{12,0 \text{ м}}{2} = 6,0$ м.
Определим время $t_1$, за которое лыжник прошел первую половину пути. За первые 4,0 с он прошел 4,0 м, что меньше 6,0 м. Значит, первую половину пути он закончил проходить на втором участке, двигаясь с постоянной скоростью $v = 2,0$ м/с.
Оставшаяся часть первой половины пути: $\Delta S = 6,0 \text{ м} - 4,0 \text{ м} = 2,0$ м.
Время, затраченное на прохождение этого отрезка: $\Delta t = \frac{\Delta S}{v} = \frac{2,0 \text{ м}}{2,0 \text{ м/с}} = 1,0$ с.
Общее время на первую половину пути: $t_1 = 4,0 \text{ с} + \Delta t = 4,0 \text{ с} + 1,0 \text{ с} = 5,0$ с.
Средняя скорость на первой половине пути: $v_{ср1} = \frac{S_{пол}}{t_1} = \frac{6,0 \text{ м}}{5,0 \text{ с}} = 1,2$ м/с.
Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = t_{общ} - t_1 = 8,0 \text{ с} - 5,0 \text{ с} = 3,0$ с.
Средняя скорость на второй половине пути: $v_{ср2} = \frac{S_{пол}}{t_2} = \frac{6,0 \text{ м}}{3,0 \text{ с}} = 2,0$ м/с.
Ответ: средняя скорость на первой половине пути равна 1,2 м/с, на второй половине пути — 2,0 м/с.

б) Дано: График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ (рис. 66, б), общее время движения $t_{общ} = 8,0$ с. Найти: Среднюю скорость на первой ($v_{ср1}$) и второй ($v_{ср2}$) половинах пути. Решение: Аналогично предыдущему случаю, найдем общий путь как площадь под графиком. Фигура также является трапецией. Найдем ее площадь как сумму площадей прямоугольника (участок равномерного движения от 0 до 4,0 с) и треугольника (участок равнозамедленного движения от 4,0 с до 8,0 с).
Путь на первом участке: $S_1 = 4,0 \text{ с} \cdot 6,0 \text{ м/с} = 24,0$ м.
Путь на втором участке: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot (8,0 \text{ с} - 4,0 \text{ с}) \cdot 6,0 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 4,0 \text{ с} \cdot 6,0 \text{ м/с} = 12,0$ м.
Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 24,0 \text{ м} + 12,0 \text{ м} = 36,0$ м.
Первая половина пути составляет $S_{пол} = \frac{S_{общ}}{2} = \frac{36,0 \text{ м}}{2} = 18,0$ м.
Определим время $t_1$, за которое лыжник прошел первую половину пути. За первые 4,0 с он прошел 24,0 м, что больше 18,0 м. Следовательно, первая половина пути была пройдена на первом участке, где лыжник двигался с постоянной скоростью $v = 6,0$ м/с.
Время, затраченное на прохождение первой половины пути: $t_1 = \frac{S_{пол}}{v} = \frac{18,0 \text{ м}}{6,0 \text{ м/с}} = 3,0$ с.
Средняя скорость на первой половине пути: $v_{ср1} = \frac{S_{пол}}{t_1} = \frac{18,0 \text{ м}}{3,0 \text{ с}} = 6,0$ м/с.
Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = t_{общ} - t_1 = 8,0 \text{ с} - 3,0 \text{ с} = 5,0$ с.
Средняя скорость на второй половине пути: $v_{ср2} = \frac{S_{пол}}{t_2} = \frac{18,0 \text{ м}}{5,0 \text{ с}} = 3,6$ м/с.
Ответ: средняя скорость на первой половине пути равна 6,0 м/с, на второй половине пути — 3,6 м/с.