Номер 263, страница 62 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$

Начальный момент времени $t_0 = 0$ с

Конечный момент времени $t = 18$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Проекцию перемещения $s_x$

Модуль перемещения $|\vec{s}|$

Путь $L$

Решение:

Проекция перемещения $s_x$ за некоторый промежуток времени численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости $v_x(t)$, осью времени и перпендикулярами к оси времени в начальный и конечный моменты. Площадь фигуры над осью времени берется со знаком «+», а под осью — со знаком «–». Путь $L$ равен сумме модулей перемещений на участках, где скорость не меняет знак, что соответствует сумме площадей всех фигур (и над осью, и под осью), взятых по модулю.

Разобьем движение на три участка в соответствии со знаком проекции скорости:

1. Участок от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 6$ с. Скорость положительна ($v_x > 0$). Перемещение на этом участке $s_{x1}$ равно площади треугольника над осью абсцисс.

$s_{x1} = S_1 = \frac{1}{2} \cdot (6 \text{ с} - 0 \text{ с}) \cdot 12 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36 \text{ м}$

2. Участок от $t_2 = 6$ с до $t_3 = 16$ с. Скорость отрицательна ($v_x < 0$). Перемещение на этом участке $s_{x2}$ равно площади трапеции под осью абсцисс, взятой со знаком «–».

$s_{x2} = -S_2 = -\frac{(12 \text{ с} - 8 \text{ с}) + (16 \text{ с} - 6 \text{ с})}{2} \cdot 8 \text{ м/с} = -\frac{4 + 10}{2} \cdot 8 = -7 \cdot 8 = -56 \text{ м}$

3. Участок от $t_3 = 16$ с до $t_4 = 18$ с. Скорость положительна ($v_x > 0$). Из графика видно, что в момент времени $t_4 = 18$ с скорость $v_x = 4$ м/с. Перемещение на этом участке $s_{x3}$ равно площади треугольника над осью абсцисс.

$s_{x3} = S_3 = \frac{1}{2} \cdot (18 \text{ с} - 16 \text{ с}) \cdot 4 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \text{ м}$

Проекция перемещения

Проекция перемещения за все время движения равна сумме проекций перемещений на отдельных участках:

$s_x = s_{x1} + s_{x2} + s_{x3} = 36 \text{ м} + (-56 \text{ м}) + 4 \text{ м} = -16 \text{ м}$

Ответ: проекция перемещения трактора равна -16 м.

Модуль перемещения

Модуль перемещения — это абсолютное значение проекции перемещения, так как движение происходит вдоль одной прямой (оси Ох):

$|\vec{s}| = |s_x| = |-16 \text{ м}| = 16 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения трактора равен 16 м.

Путь

Путь, пройденный трактором, равен сумме модулей перемещений на каждом участке (или сумме площадей фигур, образованных графиком и осью времени):

$L = |s_{x1}| + |s_{x2}| + |s_{x3}| = S_1 + S_2 + S_3 = 36 \text{ м} + 56 \text{ м} + 4 \text{ м} = 96 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный трактором, равен 96 м.