Номер 258, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

a) Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух гандболистов (рис. 57, а).

Начальная координата каждого гандболиста $x_0 = 0$ м.

Найти:

1. Уравнение проекции скорости для каждого гандболиста: $v_{x1}(t)$ и $v_{x2}(t)$.

2. Построить графики зависимости координат от времени для каждого гандболиста: $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Решение:

Движение обоих гандболистов является равноускоренным, так как графики зависимости проекции скорости от времени представляют собой прямые линии. Общее уравнение для проекции скорости при равноускоренном движении имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — начальная проекция скорости, а $a_x$ — проекция ускорения.

Уравнение координаты при равноускоренном движении: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$. По условию $x_0 = 0$.

Гандболист I:

Из графика находим начальную скорость (при $t=0$): $v_{0x1} = 0$ м/с.

Найдем ускорение как тангенс угла наклона графика к оси времени. Возьмем точки (0 с; 0 м/с) и (4 с; 4 м/с):

$a_{x1} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1$ м/с².

Таким образом, уравнение проекции скорости для первого гандболиста:

$v_{x1}(t) = 0 + 1 \cdot t = t$.

Уравнение координаты для первого гандболиста (при $x_{01}=0$):

$x_1(t) = 0 \cdot t + \frac{1 \cdot t^2}{2} = 0.5 t^2$.

Гандболист II:

Из графика находим начальную скорость (при $t=0$): $v_{0x2} = 3$ м/с.

Найдем ускорение. Возьмем точки (0 с; 3 м/с) и (6 с; 0 м/с):

$a_{x2} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -0.5$ м/с².

Таким образом, уравнение проекции скорости для второго гандболиста:

$v_{x2}(t) = 3 - 0.5t$.

Уравнение координаты для второго гандболиста (при $x_{02}=0$):

$x_2(t) = 3t + \frac{(-0.5) \cdot t^2}{2} = 3t - 0.25t^2$.

Построим графики зависимостей координат от времени $x_1(t)$ и $x_2(t)$. Это параболы.

Ответ: Уравнения проекции скорости: $v_{x1}(t) = t$; $v_{x2}(t) = 3 - 0.5t$. Уравнения координаты: $x_1(t) = 0.5t^2$; $x_2(t) = 3t - 0.25t^2$. Графики зависимостей координат от времени представлены выше.

б) Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух гандболистов (рис. 57, б).

Начальная координата каждого гандболиста $x_0 = 0$ м.

Найти:

1. Уравнение проекции скорости для каждого гандболиста: $v_{x1}(t)$ и $v_{x2}(t)$.

2. Построить графики зависимости координат от времени для каждого гандболиста: $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Решение:

Аналогично пункту а), движение обоих гандболистов является равноускоренным. Используем те же общие уравнения для скорости и координаты.

Гандболист I:

Из графика находим начальную скорость (при $t=0$): $v_{0x1} = 2$ м/с.

Найдем ускорение. Возьмем точки (0 с; 2 м/с) и (4 с; 4 м/с):

$a_{x1} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0.5$ м/с².

Таким образом, уравнение проекции скорости для первого гандболиста:

$v_{x1}(t) = 2 + 0.5t$.

Уравнение координаты для первого гандболиста (при $x_{01}=0$):

$x_1(t) = 2t + \frac{0.5 \cdot t^2}{2} = 2t + 0.25t^2$.

Гандболист II:

Из графика находим начальную скорость (при $t=0$): $v_{0x2} = 0$ м/с.

Найдем ускорение. Возьмем точки (0 с; 0 м/с) и (4 с; 2 м/с):

$a_{x2} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{2 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0.5$ м/с².

Таким образом, уравнение проекции скорости для второго гандболиста:

$v_{x2}(t) = 0.5t$.

Уравнение координаты для второго гандболиста (при $x_{02}=0$):

$x_2(t) = 0 \cdot t + \frac{0.5 \cdot t^2}{2} = 0.25t^2$.

Построим графики зависимостей координат от времени $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Ответ: Уравнения проекции скорости: $v_{x1}(t) = 2 + 0.5t$; $v_{x2}(t) = 0.5t$. Уравнения координаты: $x_1(t) = 2t + 0.25t^2$; $x_2(t) = 0.25t^2$. Графики зависимостей координат от времени представлены выше.