Номер 253, страница 59 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух хоккеистов.

Из графика для хоккеиста I: $x_{01} = 0 \text{ м}$ при $t_0 = 0 \text{ с}$; $x_1 = 16 \text{ м}$ при $t = 4 \text{ с}$.

Из графика для хоккеиста II: $x_{02} = 0 \text{ м}$ при $t_0 = 0 \text{ с}$; $x_2 = -16 \text{ м}$ при $t = 4 \text{ с}$.

Промежуток времени $\Delta t = 20 \text{ с}$.

Найти:

1. Отличие в движениях.

2. Проекции ускорений $a_{1x}$, $a_{2x}$.

3. Проекции начальных скоростей $v_{01x}$, $v_{02x}$.

4. Координаты $x_1(\Delta t)$, $x_2(\Delta t)$.

5. Встретятся ли хоккеисты.

Решение:

Представленные графики являются параболами, что соответствует равнопеременному движению. Общее уравнение равнопеременного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Из графиков видно, что в начальный момент времени $t=0$ оба хоккеиста находятся в начале координат, следовательно, их начальные координаты равны нулю: $x_{01} = x_{02} = 0$.

Касательная к графику зависимости координаты от времени в точке $t=0$ для обоих хоккеистов горизонтальна. Так как тангенс угла наклона касательной к графику $x(t)$ равен проекции скорости, то начальные скорости обоих хоккеистов равны нулю: $v_{01x} = v_{02x} = 0 \text{ м/с}$.

Тогда уравнение движения для обоих тел упрощается до вида: $x(t) = \frac{a_x t^2}{2}$.

Отсюда можно выразить проекцию ускорения: $a_x = \frac{2x}{t^2}$.

Для первого хоккеиста (график I), используя точку на графике ($t=4 \text{ с}$, $x_1=16 \text{ м}$), найдем проекцию его ускорения:

$a_{1x} = \frac{2 \cdot 16 \text{ м}}{(4 \text{ с})^2} = \frac{32}{16} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Уравнение движения первого хоккеиста: $x_1(t) = \frac{2t^2}{2} = t^2$.

Для второго хоккеиста (график II), используя точку на графике ($t=4 \text{ с}$, $x_2=-16 \text{ м}$), найдем проекцию его ускорения:

$a_{2x} = \frac{2 \cdot (-16 \text{ м})}{(4 \text{ с})^2} = \frac{-32}{16} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Уравнение движения второго хоккеиста: $x_2(t) = \frac{-2t^2}{2} = -t^2$.

Чем отличаются движения хоккеистов?

Движения хоккеистов отличаются направлениями. Оба начинают движение из одной точки ($x=0$) с нулевой начальной скоростью. Однако первый хоккеист движется в положительном направлении оси $Ox$, так как проекция его ускорения положительна ($a_{1x} > 0$), а второй хоккеист движется в отрицательном направлении оси $Ox$, так как проекция его ускорения отрицательна ($a_{2x} < 0$). Ускорения хоккеистов равны по модулю, но противоположны по направлению. Ответ: хоккеисты движутся в противоположных направлениях с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку ускорениями.

Чему равны проекции ускорений на ось Ox каждого хоккеиста?

Как было рассчитано выше, проекция ускорения первого хоккеиста $a_{1x} = 2 \text{ м/с}^2$, а второго $a_{2x} = -2 \text{ м/с}^2$. Ответ: проекция ускорения первого хоккеиста равна $2 \text{ м/с}^2$, второго – $-2 \text{ м/с}^2$.

Чему равны проекции начальной скорости движения хоккеистов на ось Ox?

Как было определено из анализа графиков, касательные к кривым в точке $t=0$ горизонтальны, что означает, что начальные скорости обоих хоккеистов равны нулю. Ответ: проекции начальной скорости обоих хоккеистов равны $0 \text{ м/с}$.

Какие координаты будут иметь хоккеисты через промежуток времени Δt = 20 с от начала движения?

Подставим $t = \Delta t = 20 \text{ с}$ в уравнения движения каждого хоккеиста:

Координата первого хоккеиста: $x_1(20) = (20)^2 = 400 \text{ м}$.

Координата второго хоккеиста: $x_2(20) = -(20)^2 = -400 \text{ м}$.

Ответ: через 20 с координата первого хоккеиста будет $400 \text{ м}$, а второго – $-400 \text{ м}$.

Встретятся ли хоккеисты?

Встреча произойдет, если в какой-то момент времени $t>0$ их координаты будут равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

$t^2 = -t^2$

$2t^2 = 0$

$t = 0 \text{ с}$

Это уравнение имеет единственное решение $t=0$. Это означает, что хоккеисты находились в одной точке только в начальный момент времени. После начала движения они не встретятся, так как движутся в противоположные стороны от точки старта. Ответ: нет, не встретятся (кроме момента старта $t=0$).