Номер 252, страница 58 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$.

$t = 4,0$ с

Из графика:
$x(2,0 \text{ с}) = 0,8$ дм
$x(4,0 \text{ с}) = 3,2$ дм

$0,8$ дм = $0,08$ м
$3,2$ дм = $0,32$ м

Найти:

$x(t)$ - кинематический закон движения
$v_{0x}$ - проекция начальной скорости
$a_x$ - проекция ускорения
$S(4,0 \text{ с})$ - путь за 4,0 с

Решение:

Представленный на рисунке график зависимости координаты от времени $x(t)$ является параболой, вершина которой находится в начале координат. Такой вид графика соответствует равноускоренному прямолинейному движению.

Общий вид кинематического закона для равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Из графика определяем, что в начальный момент времени $t=0$ координата шарика $x_0=0$.

Начальная скорость $v_{0x}$ равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке $t=0$. Поскольку в этой точке находится вершина параболы, касательная к ней горизонтальна, и ее наклон равен нулю. Следовательно, проекция начальной скорости $v_{0x} = 0$.

С учетом этого, уравнение движения упрощается до вида: $x(t) = \frac{a_x t^2}{2}$.

Для нахождения проекции ускорения $a_x$ выразим ее из уравнения: $a_x = \frac{2x}{t^2}$. Возьмем из графика произвольную точку, например, при $t=4,0$ с координата $x=3,2$ дм = $0,32$ м.

Подставим числовые значения в систему СИ: $a_x = \frac{2 \cdot 0,32 \text{ м}}{(4,0 \text{ с})^2} = \frac{0,64 \text{ м}}{16,0 \text{ с}^2} = 0,04 \text{ м/с}^2$.

Запишите кинематический закон движения шарика.

Теперь, зная все параметры ($x_0=0$, $v_{0x}=0$, $a_x=0,04$ м/с$^2$), мы можем записать кинематический закон движения в СИ: $x(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{0,04 t^2}{2} = 0,02t^2$.

Ответ: Кинематический закон движения шарика: $x(t) = 0,02t^2$ (где $x$ выражена в метрах, а $t$ - в секундах).

Определите проекцию ускорения и начальной скорости движения шарика на ось Ox.

Как было установлено в ходе анализа графика и расчетов:

Проекция начальной скорости равна нулю, так как движение начинается из состояния покоя.

Проекция ускорения постоянна и была рассчитана ранее.

Ответ: Проекция начальной скорости $v_{0x} = 0$ м/с, проекция ускорения $a_x = 0,04$ м/с$^2$.

Какой путь пройдет шарик за время t = 4,0 с от начала движения?

Поскольку шарик движется из состояния покоя ($v_{0x}=0$) и его ускорение постоянно и положительно ($a_x > 0$), он движется в одном направлении без разворотов. В этом случае пройденный путь $S$ равен его координате в момент времени $t=4,0$ с (так как $x_0 = 0$).

Значение координаты можно взять непосредственно с графика: при $t = 4,0$ с, $x=3,2$ дм.

Либо можно рассчитать по выведенному кинематическому закону: $S = x(4,0 \text{ c}) = 0,02 \cdot (4,0)^2 = 0,02 \cdot 16,0 = 0,32$ м.

Переведем результат в дециметры для соответствия с графиком: $0,32$ м = $3,2$ дм.

Ответ: За время $t = 4,0$ с шарик пройдет путь $S = 3,2$ дм.