Номер 247, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для трех тел (I, II, III).

Все величины в задаче представлены в единицах системы СИ.

Найти:

Построить графики зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ для трех тел.

Решение:

По представленным графикам видно, что движение каждого из трех тел является равноускоренным, так как зависимость проекции скорости от времени для них линейная. Проекция ускорения $a_x$ для такого движения является величиной постоянной и определяется как тангенс угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени или по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t_2) - v_x(t_1)}{t_2 - t_1}$

где $v_x(t_1)$ и $v_x(t_2)$ – проекции скорости в моменты времени $t_1$ и $t_2$ соответственно.

Для построения графиков $a_x(t)$ необходимо сначала вычислить значения проекции ускорения $a_x$ для каждого тела.

I

Для нахождения проекции ускорения тела I выберем на его графике две точки, например, $(t_1, v_{x1}) = (1 \text{ с}, 0 \text{ м/с})$ и $(t_2, v_{x2}) = (3 \text{ с}, 20 \text{ м/с})$.

Рассчитаем проекцию ускорения:

$a_{x1} = \frac{20 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{3 \text{ с} - 1 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}^2$

Так как ускорение постоянно, график $a_x(t)$ для тела I будет представлять собой прямую линию, параллельную оси времени $t$ и проходящую через отметку $10$ на оси $a_x$.

Ответ: График проекции ускорения для тела I — горизонтальная прямая $a_x = 10 \text{ м/с}^2$.

II

Для тела II выберем на графике две точки: $(t_1, v_{x1}) = (0 \text{ с}, 4 \text{ м/с})$ и $(t_2, v_{x2}) = (6 \text{ с}, 16 \text{ м/с})$.

Рассчитаем проекцию ускорения:

$a_{x2} = \frac{16 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{12 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$

График $a_x(t)$ для тела II — это прямая, параллельная оси $t$, проходящая через отметку $2$ на оси $a_x$.

Ответ: График проекции ускорения для тела II — горизонтальная прямая $a_x = 2 \text{ м/с}^2$.

III

Для тела III выберем на графике две точки: $(t_1, v_{x1}) = (0 \text{ с}, 8 \text{ м/с})$ и $(t_2, v_{x2}) = (4 \text{ с}, 0 \text{ м/с})$.

Рассчитаем проекцию ускорения:

$a_{x3} = \frac{0 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-8 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$

График $a_x(t)$ для тела III — это прямая, параллельная оси $t$, проходящая через отметку $-2$ на оси $a_x$.

Ответ: График проекции ускорения для тела III — горизонтальная прямая $a_x = -2 \text{ м/с}^2$.