Номер 242, страница 56 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость равномерного движения: $v = 2 \frac{м}{с}$

Время равномерного движения: $t = 4 \text{ с}$

Общее время движения до возвращения: $T_{общ} = 2t$

Найти:

Модуль ускорения санок: $a - ?$

Решение:

Движение санок можно разбить на два этапа. Введем систему отсчета, направив ось OX по направлению начального движения санок, с началом координат в точке старта.

1. Первый этап: равномерное движение.

С момента времени $t_0 = 0$ до $t_1 = t$ санки движутся с постоянной скоростью $v$. За это время они проходят расстояние $S_1$ и оказываются в точке с координатой $x_1$.

$S_1 = x_1 = v \cdot t$

2. Второй этап: равнозамедленное, а затем равноускоренное движение.

С момента времени $t_1 = t$ санки начинают двигаться с ускорением $a$, направленным противоположно начальной скорости. Проекция ускорения на ось OX будет отрицательной: $a_x = -a$.

Этот этап длится от момента $t_1 = t$ до момента $T_{общ} = 2t$. Продолжительность второго этапа равна:

$\Delta t = T_{общ} - t_1 = 2t - t = t$

Начальными условиями для второго этапа являются: начальная координата $x_1 = v \cdot t$ и начальная скорость $v$. Перемещение санок за время $\Delta t$ на втором этапе описывается уравнением:

$\Delta x_2 = v \cdot \Delta t + \frac{a_x (\Delta t)^2}{2}$

Подставим в это уравнение $\Delta t = t$ и $a_x = -a$:

$\Delta x_2 = v \cdot t - \frac{a t^2}{2}$

По условию, в конце второго этапа (в момент времени $T_{общ} = 2t$) санки возвращаются в начальное положение, то есть их итоговая координата равна нулю. Это означает, что полное перемещение за оба этапа равно нулю.

$\Delta x_{общ} = S_1 + \Delta x_2 = 0$

Подставим выражения для перемещений на каждом этапе:

$(v \cdot t) + (v \cdot t - \frac{a t^2}{2}) = 0$

Упростим выражение:

$2vt - \frac{at^2}{2} = 0$

Перенесем член с ускорением в правую часть уравнения:

$2vt = \frac{at^2}{2}$

Поскольку время $t$ не равно нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $t$:

$2v = \frac{at}{2}$

Из этого уравнения выразим искомый модуль ускорения $a$:

$a = \frac{4v}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{4 \cdot 2 \frac{м}{с}}{4 \text{ с}} = 2 \frac{м}{с^2}$

Ответ: Модуль ускорения санок равен $2 \frac{м}{с^2}$.