Номер 245, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Уравнение проекции скорости: $v_x = A + Bt$

$A = 4 \frac{м}{с}$

$B = -2 \frac{м}{с^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

График проекции скорости $v_x(t)$

График проекции ускорения $a_x(t)$

Решение:

Построение графика проекции скорости $v_x(t)$

Подставим заданные значения коэффициентов A и B в уравнение проекции скорости:

$v_x(t) = 4 + (-2)t = 4 - 2t$

Это уравнение описывает прямолинейное равноускоренное движение. Зависимость проекции скорости от времени является линейной, следовательно, график $v_x(t)$ — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек.

1. Найдем начальную скорость, т.е. скорость в момент времени $t = 0$ с:

$v_x(0) = 4 - 2 \cdot 0 = 4$ м/с. Первая точка имеет координаты (0; 4).

2. Найдем момент времени, когда скорость легкоатлета станет равной нулю ($v_x = 0$):

$0 = 4 - 2t$

$2t = 4$

$t = 2$ с. Вторая точка имеет координаты (2; 0).

График проекции скорости $v_x(t)$ представляет собой прямую линию, проходящую через точки (0; 4) и (2; 0). Ось ординат — это проекция скорости $v_x$ (в м/с), а ось абсцисс — это время $t$ (в с).

Ответ: График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ является прямой линией, описываемой уравнением $v_x = 4 - 2t$. Линия пересекает ось скоростей в точке 4 м/с и ось времени в точке 2 с.

Построение графика проекции ускорения $a_x(t)$

Проекция ускорения $a_x$ является производной от проекции скорости $v_x$ по времени $t$. Также, для равноускоренного движения, описываемого уравнением вида $v_x = v_{0x} + a_x t$, коэффициент при времени $t$ является проекцией ускорения.

Сравнивая уравнение из условия $v_x = A + Bt$ с общей формулой, получаем:

$a_x = B = -2 \frac{м}{с^2}$

Можно также найти ускорение через производную:

$a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d(4 - 2t)}{dt} = -2 \frac{м}{с^2}$

Проекция ускорения является постоянной величиной и не изменяется со временем. Следовательно, график зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ — это прямая линия, параллельная оси времени $t$ и проходящая ниже неё.

График проекции ускорения $a_x(t)$ представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс (оси времени) и проходящую через точку -2 на оси ординат. Ось ординат — это проекция ускорения $a_x$ (в м/с²), а ось абсцисс — это время $t$ (в с).

Ответ: График зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ является прямой линией, параллельной оси времени и описываемой уравнением $a_x = -2$.