Номер 251, страница 58 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Кинематический закон движения: $x(t) = A + Bt + Ct^2$

$A = 4,0 \text{ дм}$

$B = -3,0 \frac{\text{дм}}{\text{с}}$

$C = 1,5 \frac{\text{дм}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:
$A = 4,0 \text{ дм} = 0,4 \text{ м}$
$B = -3,0 \frac{\text{дм}}{\text{с}} = -0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$C = 1,5 \frac{\text{дм}}{\text{с}^2} = 0,15 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

- Уравнение проекции скорости $v_x(t)$
- Уравнение проекции перемещения $s_x(t)$
- График проекции ускорения $a_x(t)$
- График проекции скорости $v_x(t)$
- График проекции перемещения $s_x(t)$
- График движения $x(t)$

Решение:

Запишите уравнения проекций скорости и перемещения шарика на ось Ox.

Проекция скорости $v_x$ является первой производной от координаты $x$ по времени $t$.

$v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(A + Bt + Ct^2) = B + 2Ct$

Подставим значения коэффициентов B и C в СИ:

$v_x(t) = -0,3 + 2 \cdot 0,15 \cdot t = -0,3 + 0,3t$

Уравнение проекции скорости имеет вид: $v_x(t) = -0,3 + 0,3t$ (м/с).

Проекция перемещения $s_x$ — это разность между конечной и начальной координатами: $s_x(t) = x(t) - x(0)$.

Начальная координата при $t=0$ равна $x(0) = A = 0,4$ м.

Следовательно, уравнение для проекции перемещения:

$s_x(t) = (A + Bt + Ct^2) - A = Bt + Ct^2$

Подставим значения коэффициентов B и C в СИ:

$s_x(t) = -0,3t + 0,15t^2$

Уравнение проекции перемещения имеет вид: $s_x(t) = -0,3t + 0,15t^2$ (м).

Ответ: Уравнение проекции скорости: $v_x(t) = -0,3 + 0,3t$ (м/с). Уравнение проекции перемещения: $s_x(t) = -0,3t + 0,15t^2$ (м).

Постройте графики проекций ускорения, скорости, перемещения и график движения.

График проекции ускорения $a_x(t)$:

Проекция ускорения $a_x$ является производной от проекции скорости $v_x$ по времени $t$:

$a_x(t) = v_x'(t) = \frac{d}{dt}(-0,3 + 0,3t) = 0,3$

Ускорение постоянно и равно $a_x = 0,3 \text{ м/с}^2$. График $a_x(t)$ — это прямая линия, параллельная оси времени $t$ и проходящая через значение $0,3$ на оси ординат.

График проекции скорости $v_x(t)$:

Уравнение $v_x(t) = -0,3 + 0,3t$ является линейной функцией, ее график — прямая линия. Для построения найдем две точки: при $t=0$, $v_x(0) = -0,3$ м/с (точка (0; -0,3)); скорость равна нулю ($v_x = 0$) при $t = 1$ с (точка (1; 0)).

График движения $x(t)$:

Уравнение движения $x(t) = 0,4 - 0,3t + 0,15t^2$. Это квадратичная функция, график — парабола. Так как коэффициент при $t^2$ положителен ($C=0,15 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы соответствует моменту времени, когда $v_x=0$, то есть $t=1$ с. Координата в этот момент: $x(1) = 0,4 - 0,3(1) + 0,15(1)^2 = 0,25$ м. Вершина находится в точке (1; 0,25). Начальная координата: $x(0)=0,4$ м.

График проекции перемещения $s_x(t)$:

Уравнение $s_x(t) = -0,3t + 0,15t^2$. Это также парабола с ветвями вверх. Вершина параболы находится в тот же момент времени $t=1$ с. Перемещение в этот момент: $s_x(1) = -0,3(1) + 0,15(1)^2 = -0,15$ м. Вершина находится в точке (1; -0,15). График проходит через начало координат, так как $s_x(0)=0$.

Ответ:

1. График $a_x(t)$: прямая линия, параллельная оси абсцисс, проходящая через ординату $a_x = 0,3 \text{ м/с}^2$.
2. График $v_x(t)$: прямая линия, проходящая через точки с координатами (0 с; -0,3 м/с) и (1 с; 0 м/с).
3. График $x(t)$: парабола с ветвями вверх, вершиной в точке (1 с; 0,25 м) и пересечением с осью ординат в точке (0 с; 0,4 м).
4. График $s_x(t)$: парабола с ветвями вверх, вершиной в точке (1 с; -0,15 м) и проходящая через начало координат (0 с; 0 м).