Номер 269, страница 65 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Какой из графиков (рис. 68) соответствует движению летчика?

Движение летчика является равноускоренным. Для такого движения справедлива формула, связывающая перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение, без учета времени:

$ \Delta r_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x} $

где $ \Delta r_x $ — проекция перемещения, $ v_x $ — проекция конечной скорости, $ v_{0x} $ — проекция начальной скорости, $ a_x $ — проекция ускорения. Преобразуем формулу к виду $ v_x^2 = v_{0x}^2 + 2a_x \Delta r_x $.

Возьмем первые две пары значений из таблицы, чтобы составить систему уравнений и найти начальную скорость $ v_{0x} $ и ускорение $ a_x $.

1. При $ v_x = 8 \text{ м/с} $, $ \Delta r_x = 10 \text{ м} $.
$ 8^2 = v_{0x}^2 + 2a_x \cdot 10 \implies 64 = v_{0x}^2 + 20a_x $

2. При $ v_x = 4 \text{ м/с} $, $ \Delta r_x = 16 \text{ м} $.
$ 4^2 = v_{0x}^2 + 2a_x \cdot 16 \implies 16 = v_{0x}^2 + 32a_x $

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} v_{0x}^2 + 20a_x = 64 \\ v_{0x}^2 + 32a_x = 16 \end{cases} $

Вычтем второе уравнение из первого:

$ (v_{0x}^2 + 20a_x) - (v_{0x}^2 + 32a_x) = 64 - 16 $
$ -12a_x = 48 $
$ a_x = -\frac{48}{12} = -4 \text{ м/с}^2 $

Теперь найдем начальную скорость $ v_{0x} $, подставив $ a_x $ в первое уравнение:

$ v_{0x}^2 + 20(-4) = 64 $
$ v_{0x}^2 - 80 = 64 $
$ v_{0x}^2 = 144 $
$ v_{0x} = 12 \text{ м/с} $ (выбираем положительное значение, так как движение начинается с положительной скорости)

Таким образом, зависимость проекции скорости от времени имеет вид $ v_x(t) = v_{0x} + a_x t = 12 - 4t $.

Теперь проанализируем графики:

Начальная скорость (в момент времени $ t = 0 $) должна быть $ v_{0x} = 12 \text{ м/с} $. Этому условию соответствует только график II, который начинается в точке $ (0, 12) $. Ускорение $ a_x $ является тангенсом угла наклона графика $ v_x(t) $. Для графика II найдем ускорение, используя точки $ (0, 12) $ и $ (3, 0) $:

$ a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 - 12}{3 - 0} = \frac{-12}{3} = -4 \text{ м/с}^2 $

Полученные значения полностью соответствуют графику II.

Ответ: движению летчика соответствует график II.

Найдите модуль ускорения летчика.

Дано:
$ v_{x1} = 8 \text{ м/с}, \Delta r_{x1} = 10 \text{ м} $
$ v_{x2} = 4 \text{ м/с}, \Delta r_{x2} = 16 \text{ м} $
$ v_{x3} = 0 \text{ м/с}, \Delta r_{x3} = 18 \text{ м} $
$ v_{x4} = -4 \text{ м/с}, \Delta r_{x4} = 16 \text{ м} $
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
$ a $ - ?

Решение:
Движение равноускоренное, поэтому для любых двух моментов времени справедлива формула: $ v_x^2 = v_{0x}^2 + 2a_x \Delta r_x $ где $ v_{0x} $ и $ a_x $ — постоянные величины.

Используем две пары данных из таблицы для составления системы уравнений:

Для первой пары ($ v_{x1}, \Delta r_{x1} $):
$ 8^2 = v_{0x}^2 + 2a_x \cdot 10 \implies 64 = v_{0x}^2 + 20a_x $

Для второй пары ($ v_{x2}, \Delta r_{x2} $):
$ 4^2 = v_{0x}^2 + 2a_x \cdot 16 \implies 16 = v_{0x}^2 + 32a_x $

Решим систему:
$ \begin{cases} v_{0x}^2 + 20a_x = 64 \\ v_{0x}^2 + 32a_x = 16 \end{cases} $

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:
$ (v_{0x}^2 + 20a_x) - (v_{0x}^2 + 32a_x) = 64 - 16 $
$ -12a_x = 48 $
$ a_x = -4 \text{ м/с}^2 $

Проекция ускорения равна $ a_x = -4 \text{ м/с}^2 $. Модуль ускорения — это абсолютное значение проекции:

$ a = |a_x| = |-4 \text{ м/с}^2| = 4 \text{ м/с}^2 $

Ответ: $ a = 4 \text{ м/с}^2 $.