Номер 276, страница 67 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Частота вращения $\nu = 400 \frac{1}{\text{мин}}$

Диаметр барабана $d = 40 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$\nu = 400 \frac{1}{\text{мин}} = \frac{400}{60 \text{ с}} = \frac{20}{3} \text{ Гц}$

$d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$v$ - ?

$T$ - ?

Решение:

Период его вращения

Период вращения $T$ — это время одного полного оборота. Он связан с частотой $\nu$ обратной зависимостью:

$T = \frac{1}{\nu}$

Подставим значение частоты в СИ:

$T = \frac{1}{\frac{20}{3} \text{ Гц}} = \frac{3}{20} \text{ с} = 0.15 \text{ с}$

Ответ: период вращения барабана равен $0.15 \text{ с}$.

Модуль линейной скорости точек на поверхности барабана

Модуль линейной скорости $v$ точек, находящихся на поверхности барабана, можно определить по формуле, связывающей скорость с радиусом $r$ и периодом вращения $T$:

$v = \frac{2\pi r}{T}$

Радиус барабана $r$ равен половине его диаметра $d$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 0.2 \text{ м}$

Теперь подставим известные значения в формулу для расчета линейной скорости:

$v = \frac{2 \pi \cdot 0.2 \text{ м}}{0.15 \text{ с}} = \frac{0.4 \pi}{0.15} \text{ м/с} = \frac{40 \pi}{15} \text{ м/с} = \frac{8 \pi}{3} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.1416$:

$v \approx \frac{8 \cdot 3.1416}{3} \text{ м/с} \approx 8.38 \text{ м/с}$

Ответ: модуль линейной скорости точек на поверхности барабана равен $\frac{8 \pi}{3} \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $8.38 \text{ м/с}$.