Номер 278, страница 68 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Время движения, $t = 0,075$ с

Радиус барабана, $R = 20$ см

Пройденный путь — половина окружности.

Перевод в систему СИ:

$R = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

Угловую скорость, $\omega$

Период вращения, $T$

Частоту вращения, $\nu$

Среднюю скорость пути, $⟨v⟩$

Решение:

Угловая скорость

За время $t$ точка проходит половину окружности, что соответствует угловому перемещению $\Delta\varphi = \pi$ радиан. Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение углового перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

$\omega = \frac{\Delta\varphi}{t}$

Подставим известные значения:

$\omega = \frac{\pi}{0,075 \text{ с}} = \frac{1}{0,075}\pi \text{ рад/с} = \frac{1000}{75}\pi \text{ рад/с} = \frac{40\pi}{3} \text{ рад/с}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$\omega \approx \frac{40 \cdot 3,14}{3} \approx 41,87 \text{ рад/с}$

Ответ: $\omega \approx 41,9$ рад/с.

Период вращения

Период вращения $T$ — это время одного полного оборота. Так как половина оборота совершается за время $t = 0,075$ с, то полный оборот займет в два раза больше времени.

$T = 2 \cdot t$

$T = 2 \cdot 0,075 \text{ с} = 0,15 \text{ с}$

Период также можно найти через угловую скорость: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{40\pi/3} = \frac{6\pi}{40\pi} = \frac{3}{20} = 0,15$ с.

Ответ: $T = 0,15$ с.

Частота вращения

Частота вращения $\nu$ — это число оборотов в единицу времени, величина, обратная периоду $T$.

$\nu = \frac{1}{T}$

$\nu = \frac{1}{0,15 \text{ с}} = \frac{100}{15} \text{ Гц} = \frac{20}{3} \text{ Гц} \approx 6,67 \text{ Гц}$

Ответ: $\nu \approx 6,67$ Гц.

Средняя скорость пути точки

Средняя скорость пути $⟨v⟩$ определяется как отношение пройденного пути $s$ ко времени движения $t$. Поскольку модуль линейной скорости постоянен, средняя скорость пути будет равна мгновенной линейной скорости $v$.

$⟨v⟩ = \frac{s}{t}$

Пройденный путь $s$ равен половине длины окружности радиуса $R$.

$s = \frac{1}{2} \cdot (2\pi R) = \pi R$

$s = \pi \cdot 0,2 \text{ м} = 0,2\pi \text{ м}$

Теперь можем рассчитать среднюю скорость пути:

$⟨v⟩ = \frac{s}{t} = \frac{0,2\pi \text{ м}}{0,075 \text{ с}} = \frac{200\pi}{75} \text{ м/с} = \frac{8\pi}{3} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение:

$⟨v⟩ \approx \frac{8 \cdot 3,14}{3} \text{ м/с} \approx 8,37 \text{ м/с}$

Ответ: $⟨v⟩ \approx 8,38$ м/с.