Номер 277, страница 68 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Период вращения часовой стрелки будильника, $T_ч = 12$ ч
Период вращения Земли вокруг своей оси, $T_З = 24$ ч

Перевод в систему СИ:

$T_ч = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$
$T_З = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Отношение угловых скоростей $\frac{\omega_ч}{\omega_З}$ — ?

Решение:

Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота $\Delta\phi$ ко времени $\Delta t$, за которое этот поворот произошел. Для полного оборота, который равен $2\pi$ радиан, время равно периоду вращения $T$. Таким образом, формула для угловой скорости имеет вид:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Найдем угловую скорость вращения часовой стрелки будильника. Часовая стрелка совершает полный оборот ($2\pi$ радиан) за 12 часов. Ее угловая скорость равна:

$\omega_ч = \frac{2\pi}{T_ч}$

Найдем угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси. Земля совершает полный оборот ($2\pi$ радиан) за 24 часа. Ее угловая скорость равна:

$\omega_З = \frac{2\pi}{T_З}$

Чтобы найти, во сколько раз угловые скорости отличаются, найдем их отношение. Поскольку период вращения часовой стрелки меньше, ее угловая скорость будет больше. Найдем отношение большей скорости к меньшей:

$\frac{\omega_ч}{\omega_З} = \frac{\frac{2\pi}{T_ч}}{\frac{2\pi}{T_З}} = \frac{2\pi}{T_ч} \cdot \frac{T_З}{2\pi} = \frac{T_З}{T_ч}$

Подставим значения периодов вращения (использовать значения в часах можно, так как единицы измерения сократятся):

$\frac{\omega_ч}{\omega_З} = \frac{24 \text{ ч}}{12 \text{ ч}} = 2$

Следовательно, угловая скорость часовой стрелки в 2 раза больше угловой скорости вращения Земли.

Ответ: Угловая скорость вращения часовой стрелки будильника в 2 раза больше угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси.