Номер 283, страница 68 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$R = 0,2$ м

$v_0 = 0$ (груз был неподвижен)

$a = 2 \frac{\text{см}}{\text{с}^2}$

$s = 1$ м

Перевод в систему СИ:

$a = 2 \frac{\text{см}}{\text{с}^2} = 0,02 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$\omega$

Решение:

Задача описывает равноускоренное движение груза и связанное с ним вращательное движение шкива. Сначала найдем линейную скорость груза $v$ в тот момент, когда он пройдет путь $s$. Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), можно использовать формулу кинематики, связывающую путь, скорость и ускорение:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Выразим из этой формулы конечную линейную скорость груза $v$:

$v^2 = 2as$

$v = \sqrt{2as}$

По условию нить тонкая, нерастяжимая и не проскальзывает по шкиву. Это означает, что линейная скорость движения нити равна линейной скорости точек на ободе шкива. Связь между линейной скоростью $v$ точек на ободе и угловой скоростью шкива $\omega$ определяется формулой:

$v = \omega R$

Отсюда можно выразить искомую угловую скорость $\omega$:

$\omega = \frac{v}{R}$

Теперь подставим выражение для линейной скорости $v$ в эту формулу:

$\omega = \frac{\sqrt{2as}}{R}$

Подставим числовые значения из условия, переведенные в систему СИ:

$\omega = \frac{\sqrt{2 \cdot 0,02 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1 \text{ м}}}{0,2 \text{ м}} = \frac{\sqrt{0,04 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}}{0,2 \text{ м}} = \frac{0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0,2 \text{ м}} = 1 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Ответ: угловая скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь $s = 1$ м, равна $1 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$.