Номер 281, страница 68 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Максимальная допустимая линейная скорость на ободе круга, $v_{max} = 30 \frac{м}{с}$

Диаметр точильного круга, $d = 200 \text{ мм}$

Частота вращения вала двигателя, $\nu = 2400 \frac{1}{\text{мин}}$

Переведем величины в систему СИ:
$d = 200 \text{ мм} = 0.2 \text{ м}$
$\nu = 2400 \frac{об}{мин} = \frac{2400}{60} \frac{об}{с} = 40 \text{ с}^{-1} = 40 \text{ Гц}$

Найти:

Можно ли использовать данный точильный круг на указанном двигателе?

Решение:

Для того чтобы определить, можно ли использовать данный точильный круг, необходимо рассчитать линейную скорость точек на его ободе ($v$) при работе на указанном двигателе. Затем нужно сравнить полученное значение с максимально допустимой скоростью, указанной на штампе ($v_{max}$). Если реальная скорость $v$ окажется меньше или равна $v_{max}$, то использование круга безопасно.

Линейная скорость $v$ точек на ободе вращающегося тела связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $r$ соотношением:

$v = \omega \cdot r$

Угловая скорость, в свою очередь, выражается через частоту вращения $\nu$ по формуле:

$\omega = 2\pi\nu$

Таким образом, формула для линейной скорости через известные нам величины будет выглядеть так:

$v = 2\pi\nu r$

Радиус круга $r$ равен половине его диаметра $d$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \text{ м}$

Теперь подставим числовые значения (в системе СИ) в формулу для расчета линейной скорости:

$v = 2 \cdot \pi \cdot 40 \text{ с}^{-1} \cdot 0.1 \text{ м} = 8\pi \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$v \approx 8 \cdot 3.14 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 25.12 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Сравним полученное значение $v$ с максимально допустимой скоростью $v_{max}$:

$v \approx 25.12 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_{max} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Поскольку $25.12 \frac{\text{м}}{\text{с}} < 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (то есть $v < v_{max}$), реальная линейная скорость точек на ободе круга не превышает максимально допустимую. Следовательно, использование данного точильного круга на указанном двигателе безопасно.

Ответ: Да, такой круг можно насадить на вал данного двигателя, так как линейная скорость точек на его ободе ($ \approx 25.12 \frac{м}{с}$) не превысит максимально допустимую ($30 \frac{м}{с}$).