Номер 275, страница 67 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Диаметр катка $d = 0,80$ м

Расстояние $l = 4,0$ м

Время $t = 8,0$ с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Угловую скорость вращения катка $\omega$.

Решение:

Каток асфальтоукладчика движется с постоянной скоростью, следовательно, его линейная (поступательная) скорость $v$ постоянна. Мы можем найти ее, используя данные о пройденном расстоянии $l$ и времени $t$.

Линейная скорость катка определяется по формуле:

$v = \frac{l}{t}$

Поскольку каток катится без проскальзывания, его линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью вращения $\omega$ и радиусом катка $R$ следующим соотношением:

$v = \omega \cdot R$

Радиус катка $R$ можно найти, зная его диаметр $d$:

$R = \frac{d}{2}$

Теперь мы можем приравнять два выражения для линейной скорости:

$\frac{l}{t} = \omega \cdot R$

Из этого уравнения выразим искомую угловую скорость $\omega$:

$\omega = \frac{l}{t \cdot R}$

Подставим в эту формулу выражение для радиуса $R$ через диаметр $d$:

$\omega = \frac{l}{t \cdot \frac{d}{2}} = \frac{2l}{t \cdot d}$

Осталось подставить числовые значения в полученную формулу и выполнить вычисления:

$\omega = \frac{2 \cdot 4,0 \text{ м}}{8,0 \text{ с} \cdot 0,80 \text{ м}} = \frac{8,0}{6,4} \text{ рад/с} = 1,25 \text{ рад/с}$

Ответ: угловая скорость вращения катка равна $1,25$ рад/с.