Номер 224, страница 53 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Движение: равноускоренное, прямолинейное

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Общее время движения: $t = 6,0$ с

Общий путь: $s_0 = 90$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$s_1, s_2, s_3$ — длины трех участков пути, пройденных за равные промежутки времени.

Решение:

По условию задачи, общий путь $s_0$ нужно разделить на три части, каждую из которых автобус проезжал за равный промежуток времени. Найдем длительность одного такого промежутка $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{t}{3} = \frac{6,0 \text{ с}}{3} = 2,0 \text{ с}$

Таким образом, нам нужно найти путь, пройденный за первые 2 секунды ($s_1$), за следующие 2 секунды ($s_2$) и за последние 2 секунды ($s_3$).

Движение автобуса равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$). Формула пути, пройденного телом за время $\tau$ при равноускоренном движении без начальной скорости, имеет вид:

$S(\tau) = \frac{a \tau^2}{2}$

где $a$ — ускорение. Сначала найдем ускорение автобуса, используя общие данные для всего пути:

$s_0 = \frac{a t^2}{2}$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{2 s_0}{t^2} = \frac{2 \cdot 90 \text{ м}}{(6,0 \text{ с})^2} = \frac{180 \text{ м}}{36 \text{ с}^2} = 5,0 \text{ м/с}^2$

Теперь мы можем рассчитать длину каждого из трех участков.

1. Первый участок пути ($s_1$):

Это путь, пройденный за первый временной интервал $\Delta t = 2,0$ с. Обозначим время конца первого интервала $t_1 = \Delta t = 2,0$ с.

$s_1 = S(t_1) = \frac{a t_1^2}{2} = \frac{5,0 \text{ м/с}^2 \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{5,0 \cdot 4,0}{2} \text{ м} = 10 \text{ м}$

2. Второй участок пути ($s_2$):

Это путь, пройденный за второй временной интервал, то есть с момента времени $t_1 = 2,0$ с до $t_2 = 2 \Delta t = 4,0$ с. Чтобы найти $s_2$, нужно из пути, пройденного за 4,0 с, вычесть путь, пройденный за первые 2,0 с.

Путь, пройденный от начала движения за 4,0 с:

$S(t_2) = \frac{a t_2^2}{2} = \frac{5,0 \text{ м/с}^2 \cdot (4,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{5,0 \cdot 16,0}{2} \text{ м} = 40 \text{ м}$

Тогда путь на втором участке:

$s_2 = S(t_2) - s_1 = 40 \text{ м} - 10 \text{ м} = 30 \text{ м}$

3. Третий участок пути ($s_3$):

Это путь, пройденный за третий временной интервал, с момента времени $t_2 = 4,0$ с до $t_3 = t = 6,0$ с. Чтобы найти $s_3$, нужно из общего пути $s_0$ вычесть путь, пройденный за первые два интервала ($S(t_2)$).

$s_3 = s_0 - S(t_2) = 90 \text{ м} - 40 \text{ м} = 50 \text{ м}$

Проверим, что сумма длин участков равна общему пути:

$s_1 + s_2 + s_3 = 10 \text{ м} + 30 \text{ м} + 50 \text{ м} = 90 \text{ м}$

Это совпадает с исходным значением $s_0$.

Ответ: Путь автобуса разделяется на три части: первая часть — 10 м, вторая — 30 м, третья — 50 м.