Номер 212, страница 52 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 90 \frac{км}{ч}$

Время торможения, $t = 2,0 \text{ с}$

Конечная скорость автомобиля, $v = 0$ (так как автомобиль остановился)

Переведем начальную скорость в единицы системы СИ (м/с):

$v_0 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{900}{36} \frac{м}{с} = 25 \frac{м}{с}$

Найти:

Длину тормозного пути $S$.

Решение:

Согласно условию, движение автомобиля является прямолинейным с постоянным ускорением (в данном случае — равнозамедленным). Для нахождения тормозного пути можно использовать несколько подходов.

Способ 1: Через среднюю скорость.
При движении с постоянным ускорением пройденный путь $S$ можно найти как произведение средней скорости $\bar{v}$ на время движения $t$. Средняя скорость вычисляется по формуле:

$\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$

Тогда формула для тормозного пути будет:

$S = \bar{v} \cdot t = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Подставим известные значения в эту формулу:

$S = \frac{25 \frac{м}{с} + 0 \frac{м}{с}}{2} \cdot 2,0 \text{ с} = 12,5 \frac{м}{с} \cdot 2,0 \text{ с} = 25 \text{ м}$

Способ 2: Через нахождение ускорения.
Сначала определим ускорение $a$ автомобиля. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы ускорение $a$:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим значения:

$a = \frac{0 - 25 \frac{м}{с}}{2,0 \text{ с}} = -12,5 \frac{м}{с^2}$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть движение является замедленным.

Теперь найдем тормозной путь по формуле для перемещения при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$S = (25 \frac{м}{с} \cdot 2,0 \text{ с}) + \frac{(-12,5 \frac{м}{с^2}) \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = 50 \text{ м} + \frac{-12,5 \cdot 4}{2} \text{ м} = 50 \text{ м} - 25 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: $25 \text{ м}$.