Номер 206, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t = 15$ с

$v_1 = 108$ км/ч

$v_2 = 36$ км/ч

$v_{01} = v_{02} = 0$ (движение начинается из состояния покоя)

Переведем значения скоростей в систему СИ:

$v_1 = 108 \frac{км}{ч} = 108 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 30 \frac{м}{с}$

$v_2 = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 10 \frac{м}{с}$

Найти:

Во сколько раз отличаются пути, т.е. найти отношение $\frac{s_1}{s_2}$.

Решение:

Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), мы можем использовать соответствующие формулы кинематики.

1 вариант решения:

В этом варианте мы последовательно вычислим ускорение, а затем путь для каждого автомобиля.

1. Найдем ускорение каждого автомобиля по формуле $a = \frac{v - v_0}{t}$. Так как $v_0 = 0$, то $a = \frac{v}{t}$.

Ускорение легкового автомобиля: $a_1 = \frac{v_1}{t} = \frac{30 \ м/с}{15 \ с} = 2 \ м/с^2$.

Ускорение грузового автомобиля: $a_2 = \frac{v_2}{t} = \frac{10 \ м/с}{15 \ с} = \frac{2}{3} \ м/с^2$.

2. Найдем путь, пройденный каждым автомобилем, по формуле $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Так как $v_0 = 0$, то $s = \frac{at^2}{2}$.

Путь легкового автомобиля: $s_1 = \frac{a_1 t^2}{2} = \frac{2 \ м/с^2 \cdot (15 \ с)^2}{2} = 225 \ м$.

Путь грузового автомобиля: $s_2 = \frac{a_2 t^2}{2} = \frac{\frac{2}{3} \ м/с^2 \cdot (15 \ с)^2}{2} = \frac{1}{3} \cdot 225 \ м = 75 \ м$.

3. Найдем отношение путей:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{225 \ м}{75 \ м} = 3$.

Ответ: Пути, пройденные автомобилями, отличаются в 3 раза (путь легкового автомобиля больше).

2 вариант решения:

В этом варианте мы найдем отношение путей, используя формулы в общем виде, что позволит избежать промежуточных вычислений.

1. Запишем формулу для пути при равноускоренном движении через начальную и конечную скорости: $s = \frac{v+v_0}{2}t$. Так как $v_0 = 0$, формула упрощается до $s = \frac{vt}{2}$.

2. Запишем выражения для путей, пройденных легковым ($s_1$) и грузовым ($s_2$) автомобилями:

$s_1 = \frac{v_1 t}{2}$

$s_2 = \frac{v_2 t}{2}$

3. Составим отношение этих путей:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{v_1 t}{2}}{\frac{v_2 t}{2}}$

Сократив одинаковые множители $t$ и $2$, получим:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{v_1}{v_2}$

4. Отношение путей равно отношению конечных скоростей. Подставим значения скоростей. Обратите внимание, что для нахождения отношения можно использовать скорости в любых одинаковых единицах измерения (например, в км/ч), так как единицы измерения сократятся.

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{108 \ км/ч}{36 \ км/ч} = 3$

Или, используя значения в СИ:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{30 \ м/с}{10 \ м/с} = 3$

Ответ: Пути, пройденные автомобилями, отличаются в 3 раза.